Kekontinuan fungsi di ruang metrik

ABSTRAK

Pembahasan kekontinuan fungsi, ruang retrik dan kekontinuan fungsi di ruang metrik merupakan sebagian materi yang ada dalam mata kuliah Analisis Real. Dalam skripsi ini akan dibahas Kekontinuan Fungsi di ruang Metrik yang merupakan pokok bahasan lanjutan dari kekontinuan fungsi di R.

Pembahasan Kekontinuan Fungsi di ruang metrik tidak terlepas dari pembahasan tentang fungsi, barisan dan ruang metrik. Dalam skripsi ini pembahasan kekontinuan Fungsi di Ruang Metrik meliputi : (1) Kondisi yang harus dipenuhi agar suatu fungsi kontinu di ruang metrik; (2) Kondisi yang harus dipenuhi agar suatu komposisi fungsi kontinu di mang metrik dan (3) Kondisi yang harus dipenuhi agar suatu fungsi kontinu seragam di ruang metrik.

Dari hasil pembahasan diperoleh : (1) suatu fungsi f:X-+Y dengan (x,d) dan (Y,d’) dua ruang metrik dikatakan kontinu di titik a G X, jika untuk setiap 0 sedemikian hingga d'[f(x),f(d))<£ untuk setiap a eX dengan<؟> 0 ada<؟، d(x,d) < ،5; (2) suatu fungsi komposisi h = g٥f kontinu pada titik a GX di ruang metrik jika f kontinu di titik b = fia), maka h kontinu di titik aeX; (3) suatu fungsi /: X —> Y dengan (x,d) dan (Y,d١) dua ruang metrik dikatakan kontinu seragam pada A ج X, jika jika untuk setiap 0<يم ada 0<ك sedemikian hingga .(1,2 = e AjJ > (ندب)/، d'{f(X]),f (r)) < 8 dengan