Analisa persamaan Bandul Berayun dengan menggunakan Metode Adam Bashforth Orde-4 sebagai Prediktor dan Adam Moulton Orde-4 sebagai Korektor

ABSTRAK

Kita sering dihadapkan dengan masalah mengenai gerakan periodik dari benda bebas. Pendekatan teknik terhadap masalah demikian sangat memerlukan posisi dan kecepatan benda diketahui sebagai fungsi waktu. Fungsi waktu yang tidak pernah berubah ini adalah solusi dari persamaan differensial linier. Persamaan diferensial biasanya didasarkan pada hukum gerak Newton. bandul sederhana memperlihatkan gaya yang bekerja pada partikel serta percepatan. Ada baiknya menerapkan hukum gerak Newton II. Solusi persamaan diferensial diberikan oleh θ (t ) = θ 0.

Metode Adam Bashforth orde-4 adalah salah satu metode banyak langkah yang sering digunakan, karena rumus tersebut lebih cepat dan eksplisit. Akan tetapi kekurangan utama dari rumus banyak langkah adalah mereka tidak dapat memulai sendiri. Jadi pada metode Adam Bashforth, kita harus mempunyai empat nilai berturut-turut dari f (x,y) pada titik-titik yang berjarak sama sebelum rumus ini dapat digunakan. Nilai awal ini harus diperoleh dengan suatu metode yang bebas. Pada penulisan ini kita menggunakan metode runge kutta orde-3. Metode Adam Moulton orde-4 yang mempunyai rumus sering digunakan sebagai korektor karena metode ini lebih akurat tetapi implisit dan lebih lama.

Penentuan empat nilai awal pada persamaan bandul menggunakan metode Runge-Kutta orde-3 dengan batasan t = [1 11] dan h = 0.5. Hasil dari ilterasi tersebut menghasilkan θ16 = 1.877° ,θ17 = 1.254° ,θ18 = 0.82° ,θ19 = 0.523°. Keempat nilai tersebut diprediksi dengan metode Adam Bashforth orde-4 menghasilkan nilai 0.33° . Dari hasil tersebut dikoreksi dengan metode Adam Moulton orde-4 sehingga pada saat t20 = 11 maka θ20 = 0.329◦.