Solusi Numerik Persamaan Vibrasi menggunakan Metode Elemen Hingga

ABSTRAK

Vibrasi merupakan suatu gerakan yang dilakukan secara berulang-ulang pada interval waktu tertentu. Pada penelitian ini membahas tentang vibrasi paksa dengan redaman. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui solusi numerik persamaan vibrasi paksa dengan redaman menggunakan metode elemen hingga dan galat dari solusi numerik tersebut. Proses inti metode elemen hingga adalah membagi domain menjadi beberapa elemen yang berhingga. Ada beberapa langkah dalam penyelesaian metode elemen hingga, di antaranya pembagian domain, pencarian sistem persamaan linier, penggabungan, memasukkan kondisi awal dan diperoleh titik solusi numerik yang dicari. Solusi numerik yang diperoleh dengan domain t=[0,1] dan ∆t=0.25 diperoleh u_2=2,6724, u_3=3.1726, u_4=3.4881 dan u_5=3.6153. Galat yang diperoleh pada domain t=[0,1] dan ∆t=0.25 pada t=1 adalah 0.0136 dan pada domain t=[0,1] dan ∆t=0.5 pada t=1 adalah 0.0563 serta pada domain t=[0,1] dan ∆t=1 pada t=1 adalah 0.2299. Dengan demikian pemilihan ∆t yang semakin besar akan diperoleh galat yang besar pula, sebaliknya semakin kecil ∆t yang dipilih akan semakin kecil galat yang diperoleh.

ABSTRACT

Vibration is a sort of movement which poses a back-and-forth oscilations being repeated several times along some unit time interval. In this article, we focuses on the forced vibration with damping. The main purpose of this research is to find a numerical solution of the forced vibration with damping using finite element method, as well as the error estimates suffered by the numerical solution. The core of the process of finite element method is constructing a finite amount of partitions which are called the finite elements. The steps in the finite-elemet-method-based-construction of numerical solution are partitioning the domain, constructing the linear system of equations, combining the results, substituting the initial conditions, and finally obtaining the desired numerical solution. The numerical solution obtained using domain t=[0,1] and ∆t=0.25 is u_2=2,6724, u_3=3.1726, u_4=3.4881,u_5=3.6153. And the corresponding error estimates at t=1 are 0.0136 (using ∆t=0.25), 0.0563 (using ∆t=0.5), and 0.2299 (using ∆t=1). Hence, it can be concluded that higher the ∆t being chosen, higher the error obtained by the method and vise versa.