Analisis kestabilan Model Predator-Prey pada Pemanenan dan Penyakit Prey dengan waktu tunda

ABSTRAK

Model predator prey pada pemanenan dan penyakit pada prey dengan waktu tunda menjelaskan bahwa adanya interaksi predator dengan dua jenis prey yaitu prey rentan dan prey terinfeksi. Model ini berbentuk persamaan diferensial tak linier yang memuat waktu tunda dan terdiri dari tiga persamaan diferensial bergantung waktu. Berdasarkan hasil analisis diperoleh lima titik tetap. Waktu tunda dalam model Meng (2018) terletak pada variabel prey terinfeksi, yaitu waktu tunda adanya transisi dari prey rentan menjadi prey terinfeksi. Simulasi numerik dibagi menjadi dua kasus yaitu ketika τ=0 (tanpa waktu tunda), sistem bersifat stabil. Ketika τ=0.8, sistem bersifat stabil pula karena kurva bergerak spiral menuju titik titik tetap.

ABSTRACT

The model of predator-prey on harvesting and disease in prey with time delay explained that there is an interaction between predator and two types of prey, namely susceptible prey and infected prey. This model is a nonlinear differential equation that contains a delay time and consists of three differential equations depending on time. Delay time in Meng's model (2018) is located on infected prey variable. That time required for transition from susceptible prey to infected prey. Based on analysis, five equilibrium points are obtained. Numerical simulations are divided into two cases, when τ = 0 (without time delay), the system is stable. When τ = 0.8 (with time delay), the system is stable also because the curve moves spirally towards the fixed point.

مستخلص البحث

وأوضح النموذج المفترس مع الفريسة حصاد والمرض بتأخير الوقت أنه كان تفاعل مفترس مع نوعين من الفرائس ، وهما فريسة حساسة والفريسة المصابة. هذا النموذج هو معادلة تفاضلية غير خطية تحتوي على وقت تأخير وتتكون من ثلاث معادلات تفاضلية عادية اعتمادا على الوقت. وقت التأخير في نموذج Meng )2018) على متغير الفريسة المصابة. هذا الوقت اللازم للانتقال من فريسة عرضة للفريسة المصابة .بناء على التحليل، يتم الحصول على خمس نقاط ثابتة. تنقسم المحاكمة العددية الى حالتين. عندما يكون τ=0 (بدون تأخير الوقت) يكون النظام مستقرا. و عندما يكون τ=0.8 (بتأخير الوقت) يكون النظام مستقرا أيضا لأن يتحرك المنحنى حلزونيا نحو نقطة ثابتة