Penerapan Metode Box Counting untuk menghitung Dimensi Fraktal dari proses Pirografi

مستخلص البحث

الرياضيات هي واحدة من فروع العلوم التي ترتبط ارتباطا وثيقا إلى الطبيعة. الرياضيات نفسها لديها العديد من الفروع، واحدة منها هي الهندسة. في عام ١٩٧٥، قدم بينيوت ماندلبورت واحدة من الهندسة غير الإقليدية هندسة كسورية جديدة، والتي في اللاتينية هو frangere معنى "مكسورة". ويمكن بناء كسورية بمساعدة تطبيقات الكمبيوتر مثل تطبيقات Matlab. يمكن أن يتم بناء كسورية عن طريق تقنيات التكرار أو التكرار ضد وظائف في الرياضيات. يمكن تصنيف التطبيق الفركتالي Pirografi بشكل مماثل في بعض الأجزاء ، ولكن له تشابه ليس مشابهًا جدًا إذا تم تغيير المقياس. ومع ذلك، في أجزاء معينة إذا المتكررة أو الموسع يعطي نتيجة كسورية ليست هي نفسها. ومع ذلك، فإن الفروع التي شكلت تحمل أوجه تشابه بين الفروع الكبيرة والفروع الصغيرة. الطريقة المستخدمة في هذا البحث هو صندوق العد الأسلوب والحساب باستخدام تطبيق Matlab لحساب الأبعاد الفركتية لعملية Pirografi. حساب الأبعاد الفركتية لعملية Pirografi باستخدام طريقة صندوق العد يظهر نتائج مختلفة قليلا مع نتائج البرمجة Matlab من ١٫٧٦٨ أبعادا لنتائج حساب العد مربع وأبعاد ١٫٧٦٥ لحساب باستخدام Matlab.

ABSTRACT

Mathematics is a branch of science that is closely related to nature. Mathematics itself has many branches, one of which is geometry. In 1975, Beniot Mandelbort introduced a new Non-Euclidean geometry, namely fractal geometry, which in Latin is frangere which means "broken". Fractals can be constructed with the help of computer applications such as the matlab application. Fractal construction can be done by iterating or repetition of functions in mathematics. The fractal applications of pyrography can be categorized as similar in some parts, but have less similarities if the scale is changed. However, in certain parts if it is repeated or enlarged it gives different fractal results. However, the branches that are formed give the resemblance between a large branch and a small branch. The method used in this study is the Box Counting method and the calculation uses the matlab application to calculate the fractal dimensions of the pyrographic process. The calculation of fractal dimensions from the pyrographic process using the Box Counting method shows slightly different results from the results of the matlab programming, namely 1,768 dimensions for the calculation of Box Counting and 1,765 dimensions for calculations using the Matlab.

ABSTRAK

Matematika adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan yang erat kaitannya dengan alam. Matematika sendiri memiliki banyak cabang, salah satunya adalah geometri. Pada tahun 1975, Beniot Mandelbort mengenalkan salah satu geometri Non-Euclid yang baru yaitu geometri fraktal, yang dalam bahasa latin adalah frangere yang berarti “rusak”. Fraktal dapat dikonstruksi dengan bantuan aplikasi komputer seperti aplikasi Matlab. Konstruksi fraktal dapat dilakukan dengan teknik iterasi atau pengulangan terhadap fungsi dalam matematika. Penerapan fraktal dari pirografi dapat dikategorikan serupa pada beberapa bagian, namun memiliki keserupaan yang tidak terlalu mirip jika skalanya diubah. Akan tetapi, pada bagian tertentu jika diulang atau diperbesar memberikan hasil fraktal yang tidak sama. Namun cabang-cabang yang terbentuk memberikan kemiripan antara cabang yang besar dengan cabang yang kecil. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Box Counting dan perhitungan menggunakan aplikasi Matlab untuk menghitung dimensi fraktal dari proses pirografi. Perhitungan dimensi fraktal dari proses pirografi menggunakan metode Box Counting menunjukkan hasil yang sedikit berbeda dengan hasil pemrograman Matlab yaitu 1,768 dimensi untuk hasil perhitungan Box Counting dan 1,765 dimensi untuk penghitungan menggunakan Matlab.