Analisa model Hepatosit-Eritrosit-Imun pada In-Host Malaria

ABSTRAK

Model in-host malaria pada hepatosit-eritrosit dengan respon sel imun menjelaskan tentang interaksi parasit malaria dalam sel hati dan sel darah merah dengan respon sel imun. Model ini terdiri dari tujuh persamaan dengan masing-masing variabel terikatnya yaitu hepatosit yang rentan, hepatosit yang terinfeksi, sel darah merah yang rentan, sel darah merah yang terinfeksi, sporozoit, merozoit, dan makrofag. Dinamika parasit malaria dimulai pada sel hati kemudian dilanjutkan dalam sel darah merah. Analisis kestabilan diperoleh melalui titik tetap dengan mencari matriks Jacobian, nilai eigen, dan solusi umum dari model yang dilinierkan. Pada hasil analisis kestabilannya diperoleh bahwa model in-host malaria hepatosit-eritrosit dengan respon sel imun bersifat stabil karena ∀λ_i<0, sehingga dihasilkan hasil perkalian λ_i adalah positif. Selain itu dilakukan simulasi-simulasi sehingga diperoleh grafik yang stabil menuju titik tetapnya. Hasil simulasi dengan perbedaan nilai parameter δ_m atau laju kematian merozoit ini menunjukkan pengaruh sel imun terhadap populasi sel darah merah yang rentan dan sel darah merah yang terinfeksi.

ABSTRACT

The malaria in-host model of hepatocyte-erythrocyte with immune cell response describes the interaction of malaria parasites in liver cells and red blood cells with immune cell responses. This model consists of seven equations with each dependent variable, namely susceptible hepatocytes, infected hepatocytes, susceptible red blood cells, infected red blood cells, sporozoites, merozoites, and macrophages. The dynamics of the malaria parasite starts in liver cells and then continues in red blood cells. The stability analysis is obtained through a fixed point by looking for the Jacobian matrix, eigenvalues, and general solutions of the linearized model. In the results of the stability analysis, it was found that the in-host model of hepatocyte-erythrocyte malaria with immune cell response was stable because ∀λ_i<0, so the result of multiplication λ_i was positive. In addition, simulations are carried out so that a stable graph towards a fixed point is obtained. The simulation results with the difference in the value of the parameter δ_m or the mortality rate of the merozoites show the effect of immune cells on the population of susceptible red blood cells and infected red blood cells.

مستخلص البحث

يشرح نموذج الملاريا داخل المضيف لخلايا الدم الحمراء مع استجابة الخلايا المناعية تفاعل طفيليات الملاريا في خلايا الكبد وخلايا الدم الحمراء مع استجابات الخلايا المناعية. يتكون هذا النموذج من سبع معادلات مع كل متغير تابع ، وهي خلايا الكبد الحساسة ، وخلايا الكبد المصابة ، وخلايا الدم الحمراء الحساسة ، وخلايا الدم الحمراء المصابة ، والبوغات ، والميروزويت ، والضامة. تبدأ ديناميات طفيل الملاريا في خلايا الكبد ثم تستمر في خلايا الدم الحمراء. يتم الحصول على تحليل الاستقرار من خلال نقطة ثابتة من خلال البحث عن المصفوفة اليعقوبية والقيم الذاتية والحلول العامة للنموذج الخطي. في نتائج تحليل الثبات ، وجد أن نموذج الملاريا في خلايا الدم الحمراء في العائل مع استجابة الخلايا المناعية كان مستقرًا لأن ∀λ_i<0 ، لذلك كانت نتيجة الضرب λ_i إيجابية. بالإضافة إلى ذلك ، يتم إجراء عمليات المحاكاة بحيث يتم الحصول على رسم بياني ثابت نحو نقطة ثابتة. تظهر نتائج المحاكاة مع اختلاف قيمة المعلمة δ_m أو معدل وفيات الميروزويت تأثير الخلايا المناعية على مجموعة خلايا الدم الحمراء الحساسة وخلايا الدم الحمراء المصابة.