Analisis dinamik model matematika Target Mediated Drug Disposition (TMDD)

ABSTRAK

Penelitian ini membahas tentang analisis dinamik model Target Mediated Drug Disposition (TMDD) yang dibentuk dalam sistem persamaan diferensial biasa nonlinier. Model TMDD terdiri dari tiga persamaan masing-masing memiliki variabel terikat yakni ligan, reseptor atau target, dan ligan-reseptor kompleks. Ligan-reseptor kompleks terbentuk karena ligan berikatan secara reversibel dengan reseptor. Analisis kestabilan diamati melalui titik tetap, nilai eigen, dan solusi umum dari model yang telah dilinierkan di sekitar titik tetap, maka diperoleh bahwa model tersebut stabil menuju titik tetapnya. Nilai eigen yang diperoleh semuanya merupakan bilangan riil negatif yang berarti titik tetapnya bersifat stabil asimtotik. Simulasi numerik dari model TMDD serta grafik konsentrasi masing-masing variabel diperoleh dengan menggunakan metode ODE-45. Berdasarkan simulasi numerik, dinamika model TMDD menunjukkan adanya pengaruh mediator yang disebut sebagai reseptor terhadap perubahan konsentrasi ligan ketika terjadi ikatan antara ligan dan reseptor.

ABSTRACT

This study discusses about the dynamic analysis of the Target Mediated Drug Disposition (TMDD) mathematical model formed in a nonlinear regular differential equation system. The TMDD Model consists of three equations with each bound variable consisting of ligand, receptor or target, and ligand-receptor complex. Ligand-receptor complexe formed due to reversible bind ligand with receptor. Stability analysis is observed through fixed points, eigen values, and general solutions of models that have been instituted around a fixed point, hence it is derived that the model is stable towards its fixed point. The resulting Eigen value all consists of a negative real which means that the fixed point is asymtotic stable. Numerical simulations of the Target Mediated Drug Disposition (TMDD) models as well as the concentration graphs of each variable are obtained using the ODE-45 method. Based on numerical simulations that, the dynamics of the TMDD model indicates the influence of a mediator referred to as a receptor against changes in the concentration of ligand when bonding occurs.

مستخلص البحث

تناقش هذه الدراسة التحليلية الديناميكية للنموذج الرياضي للتصرف بوسيطة المخدرات التي تتشكل في نظام معادلة تفاضلية منتظمة غير خطية. يتكون هذا النموذج من ثلاث معادلات مع كل متغير مقيد يتكون من الأدوية أو المستقبلات أو الأهداف ومجمعات مستقبلات الأدوية. تتشكل مجمعات مستقبلات الأدوية لأن الليغاندات تربط عكسها مع المستقبلات. ويلاحظ تحليل الاستقرار من خلال النقاط الثابتة والقيم والحلول العامة للنموذج الذي تم وضع حول نقطة ثابتة، وبالتالي يتم اشتقاق أن النموذج مستقر نحو نقطة ثابتة. تتكون القيمة الناتجة جميعها من رقم حقيقي سالب مما يعني أن النقطة الثابتة مستقرة بشكل غير صحيح. يتم الحصول على المحاكاة العددية لهذا النموذج وكذلك الرسم البياني للتركيز كل مغيرباستخدام الطريقة ODE-45. واستنادا إلى المحاكاة العددية، وشكل دينامكية هذه النمودج تؤثر إلي تأثير الوسيط المشار إليه باسم المستقبلات على .التغيرات في تركيز الأدوية أو الليغان عند حدوث الترابط