Penerapan Metode Garis dan Metode Runge Kutta Orde-4 pada penyelesaian Persamaan Difusi

ABSTRACT

The diffusion equation is a partial differential equation that describes the movement of a substance in a solvent from the high concentration to the low concentration. This study discusses the application of method of line and 4th order
runge kutta method in solving diffusion equation. The line method is used to solve numerical solutions in diffusion equations. This method represents the form of partial differential equation into the form of ordinary differential equation system which is equivalent to the form of partial differential equation. The first step is to solve the diffusion equation using the line method, which means replacing the derivative of space with a central finite-difference method, thus the ordinary differential equation system is obtained, then transformed into a matrix. Secondly, solve the ordinary differential equation system with the 4th order Runge Kutta method. Calculate the resulting error by reducing the result from the numerical
solution and the exact solution. The error generated in this method is very small or close to zero, so it can be concluded that the line method is proper for solving the
diffusion equation.

ABSTRAK

Persamaan Difusi merupakan persamaan differensial parsial yang menggambarkan peristiwa berpindahnya suatu zat dalam pelarut dari bagian berkonsentrasi tinggi ke bagian berkonsentrasi rendah. Penelitian ini membahas penerapan metode garis dan metode runge kutta orde-4 pada penyelesaian
persamaan difusi. Metode garis digunakan untuk menyelesaikan solusi numerik pada persamaan difusi. Metode ini mempresentasikan bentuk persamaan differensial parsial kedalam bentuk sistem persamaan differensial biasa yang
ekuivalen pada bentuk persamaan differensial parsialnya. Langkah yang dilakukan adalah pertama, menyelesikan persamaan difusi dengan menggunakan metode garis yaitu mengganti turunan ruang dengan metode beda hingga pusat, sehingga diperoleh sistem persamaan differensial biasa, kemudian diubah bentuk menjadi matriks. Kedua, menyelesaikan sistem persamaan differensial biasa dengan menggunakan metode Runge Kutta orde empat. Menghitung galat yang dihasilkan dengan mengurangkan hasil dari solusi numerik dan solusi eksaknya. Galat yang dihasilkan pada metode ini sangat kecil atau mendekati nol, sehingga dapat disimpulkan bahwa metode garis baik untuk menyelesaikan persamaan difusi.

مستخلص البحث

معادلة االنتشار هي معادلة تفاضلية جزئية تصف حدث انتقال مادة يف مذيب من اجلزء عايل الرتكيز إىل اجلزء املنخفضالرتكيز. تبحث هذا البحث عن تنفيذ طريقة اخلط والرتتيب الرابع طريقة رونج كوات علىى رتبت الرابعة حبث جامعي كوات يف حل معادلةاالنتشار. يتم استخدام طريقة اخلط حلل العددية ملعادلة االنتشار. تقدم هذه الطريقة شكل معادلة التفاضلية اجلزئية يف شكل نظام معادلة التفاضلية العادية تعادل شكل معادلة التفاضلية اجلزئية. اخلطوة األوىل هي امتام معادلة االنتشار ابستخدام طريقة اخلط يعين
استبدال املشتق بطريقة االختالف إىل املركز، ليتم احلصول على نظام معادلة التفاضلية العادية، مث حتويلها إىل مصفوفة. اخلطوة الثانية، حل نظام املعادلة التفاضلية العادي ابستخدام طريقة رانج كوات الرابعة. حساب اخلطأ الناتج بطرح النتائج من حل عددى وحل حتلىلىا أو قريبا من الصفر، لذلك ميكن االستنتاج أن طريقة اخلط جيدة حلل معادلة االنتشار.اخلطأ الناتج من هذه الطريقة صغرياج