Analisis dinamik model matematika penyebaran perilaku kualitatif merokok

INDONESIA:

Penelitian ini membahas tentang analisis dinamik pada model penyebaran perilaku kualitatif merokok dengan menggunakan laju interaksi akar kuadrat. Model tersebut dianalisis dinamikanya dengan menghitung titik kesetimbangan, nilai eigen, dan vektor eigen. Dari sistem hasil linierisasi diperoleh grafik solusi untuk himpunan parameter yang diberikan untuk menginterpretasikan pengaruh setiap parameter pada dinamika model penyebaran perilaku kualitatif merokok. Dua titik kesetimbangan dari model ini yaitu E_0^* (P_1^*,S_1^*,X_1^*,Y_1^*,Z_1^* )≈E_0^* (20.460,0,0,0,0) dan E_1^* (P_2^*,S_2^*,X_2^*,Y_2^*,Z_2^* )≈(1970,1062,4748,248,11). Linierisasi di sekitar E_1^* menghasilkan tiga nilai eigen riil negatif dan sepasang nilai eigen kompleks dengan bagian riil negatif sehingga titik E_1^* tersebut bersifat stabil asimtotik. Simulasi numerik dengan variasi parameter α∈[0.2,0.5], β∈[0.0005,0.003], dan γ∈[0.0001,0.0010] juga ditampilkan untuk pengaruh parameter tersebut pada populasi perokok (S) dan populasi perokok sementara (X). Peningkatan laju penerimaan dari kelas non perokok (α) dan laju perpindahan dari kelas non perokok ke kelas perokok (β) mengakibatkan meningkatnya populasi perokok. Dengan demikian, penurunan α dan β dapat dilakukan untuk menurunkan populasi perokok.

ENGLISH:

This study discusses dynamic analysis on the model of the distribution of qualitative smoking behavior using the rate of interaction of the square root. The model is analyzed dynamically by calculating the equilibrium point, eigenvalue, and eigenvector. From the linearization system, a solution graph is obtained for the parameter set given to interpret the effect of each parameter on the dynamics of the qualitative smoking behavior distribution model. The two equilibrium points of this model are E_0^* (P_1^*,S_1^*,X_1^*,Y_1^*,Z_1^* )≈E_0^* (20.460,0,0,0,0) and E_1^* (P_2^*,S_2^*,X_2^*,Y_2^*,Z_2^* )≈(1970,1062,4748,248,11). Linearisation arroud E_1^* produces three negative real eigenvalues and a pair of complex eigenvalues with negative real parts so that the point E_1^* is asymptotically stable. Numerical simulations with variations in the parameters α∈[0.2,0.5], β∈[0.0005,0.003], and γ∈[0.0001,0.0010] are also displayed for the effect of these parameters on the smoker population (S) and the temporary smoker population (X). An increase in the rate of acceptance of the non-smoker class (α) and the rate of movement from the non-smoker class to the smoker class (β) results in an increase in the smoker population. Thus, decreasing α and β can be done to reduce the smoker population.

ARABIC:

تناقش هذه الدراسة التحليل الديناميكي علي نموذج إنتشار السلوكية النوعي التدخين باستخدام معدل التفاعل من جذور التربيعية. تحليل نماذج ديناميات بحساب رأس التوازن، و القيم الذاتية، و اللمتجه الذاتية. من أنظمة النتائج الخطية متناول من أنظمة النتائج الخطية متناول الرسم الحل لمجموعة معلمات التي تعطى لتفسير تأثير كل معلمة على ديناميكية نموذج إنتشار السلوكية النوعي التدخين. رأسين توازنين من هذا نموذج هو E_0^* (P_1^*,S_1^*,X_1^*,Y_1^*,Z_1^* )≈E_0^* (20.460,0,0,0,0) و .E_1^* (P_2^*,S_2^*,X_2^*,Y_2^*,Z_2^* )≈(1970,1062,4748,248,11) تحطيط حول E_1^* تنتج ثلاث درجات ذاتية سالبية حقيقية و زوج من قيمة ذاتية مجمع بسالبية حقيقية حتي رأس E_1^* الذي مستقر مقارب. المحاكة العددية بالتكرار المعالمات ،α∈[0.2,0.5] ،β∈[0.0005,0.003] و γ∈[0.0001,0.0010] معرض لتأثير المعالمات علي السكان المدخنين (S) و السكان المدخنين اللظهورات .(X) إزدياد معدل قبول من فئة غير المدخن (α) و معدل نقلة من فئة غير المدخن إلي فئة المدخن (β) أدي إلي زيادة السكان المدخنين. عندئذ، إنخفاض α و β مستطاع ليخفيض السكان المدخنين.