Analisis dinamik model matematika infeksi malaria pada inang dengan respon imun

مستخلص البحث

النموذج الرياضي لعدوى الملاريا في المضيف مع استجابة مناعية هو نموذج يصف كيف تتفاعل الخلايا المناعية مع خلايا الدم الحمراء المصابة بطفيليات الملاريا والميروزويت. هناك أربعة متغيرات ديناميكية في النموذج ، وهي خلايا الدم الحمراء الطبيعية وخلايا الدم الحمراء المصابة والميروزويت والمؤثرات المناعية. النموذج عبارة عن نظام معادلات تفاضلية غير خطية عادية بها أربع معادلات. يتم إجراء تحليل ديناميكي للنموذج حول نقطة ثابتة موجبة من أجل تحديد اتجاه الانقراض السكاني المتغير الديناميكي.تستخدم هذه الدراسة أبحاث المكتبة من خلال تقديم حجج التفكير العلمي التي تصف نتائج مراجعة الأدب ونتائج تفكير الباحثين في مشكلة النموذج الرياضي لعدوى الملاريا في المضيفين الذين لديهم استجابات مناعية. يمكن معرفة سلوك النموذج بعد الحصول على القيمة الذاتية. تشير نتائج هذه الدراسة إلى أن القيمة الذاتية المستندة إلى النقطة الثابتة التي تم الحصول عليها تنتج قيمة حقيقية حقيقية ومعقدة مع جزء حقيقي سلبي ، لذلك يمكن أن نخلص إلى أن النموذج مستقر.تشير نتائج المحاكاة لبعض قيم المعلمات المعينة إلى وجود أوقات تحدث فيها التذبذبات بشكل دوري عند نقطة ثابتة موجبة.

ABSTRACT

The mathematical model of malaria infection in the host with immune response is a model that describes how immune cells interact with infected red blood cells with malaria parasites and merozoites. There are four dynamic variables in the model, namely normal red blood cells, infected red blood cells, merozoites and immunity effectors. The model is a system ofnonlinear ordinary differential equations with four equations. A dynamical analysis of the model is carried out to determine the direction of the dynamic variable extinction populationaround a positive fixed point. This study uses library research by presenting scientific reasoning arguments that describe the results of a literature review and the results of the researchers' thinking about the problem of this mathematical model. The behavior of the model can be known after getting the eigenvalue. The results of this study indicate that the eigenvalue based on the fixed point obtained produces a negative and complex real eigenvalue with a negative real part, so it can be concluded that the model is asymptotically stable.The results of simulation with the given parameter values indicate that sometimes periodic oscillations occur at a positive fixed point.

ABSTRAK

Model matematika infeksi malaria pada inang dengan adanya respon imun merupakan model yang mendeskripsikan bagaimana sel-sel imun berinteraksi dengan sel darah merah yang terinfeksi parasit malaria serta merozoit.Terdapat empat variabel dinamis dalam modelnya, yaitu sel darah merah normal, sel darah merah terinfeksi, merozoit dan efektor imun. Model tersebut merupakan sistem persamaan diferensial biasa nonlinier dengan empat persamaan. Dilakukan analisis dinamik dari model tersebut di sekitar titik tetap positif agar dapat diketahui bagaimana arah kepunahan populasi variabel dinamiknya.Penelitian ini menggunakan penelitian kepustakaan dengan menampilkan argumentasi penalaran keilmuan yang memaparkan hasil kajian literatur dan hasil olah pikir peneliti mengenai permasalahan model matematika infeksi malaria pada inang dengan respon imun. Perilaku dari model dapat diketahui setelah mendapatkan nilai eigennya. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa nilai eigen berdasarkan titik tetap yang diperolehmenghasilkan nilai eigen riil negatif dan kompleks dengan bagian riil negatif, sehingga dapat disimpulkan bahwa model tersebut bersifat stabil asimtotik. Hasil simulasi dari beberapa nilai parameter yang diberikanmenunjukkan bahwa ada kalanya terjadi osilasi secara periodik pada titik tetap positif.