Analisis Dinamik Modifikasi Model Susceptible, Exposed, Addicted, Depressed, Recovered, Quitter Permanent (SEADRQ) pada kecanduan media sosial dan depresi

INDONESIA:

Penggunaan media sosial yang berlebihan telah menjadi permasalahan kesehatan mental global, khususnya kecanduan dan depresi. Penelitian ini memodifikasi model matematika SMAD (Social Media Addiction and Depression) yang dikembangkan oleh Ali dkk. (2024) dengan menambahkan satu jalur transmisi baru berupa laju relapse dari kompartemen Recovered (R(t)) menuju kompartemen Addicted (A(t)), serta menganalisis dinamik model hasil modifikasi tersebut. Model modifikasi terdiri dari enam kompartemen yaitu Susceptible (S(t)), Exposed (E(t)), Addicted (A(t)), Depressed (D(t)), Recovered (R(t)), dan Quitters Permanent (Q(t)). Hasil analisis dinamik menunjukkan bahwa model modifikasi memiliki dua titik kesetimbangan. Titik kesetimbangan bebas kecanduan P_0 selalu ada untuk nilai parameter positif, namun bersifat tidak stabil. Titik kesetimbangan endemik P^* terbukti stabil secara asimtotik lokal ketika syarat eksistensi terpenuhi. Bilangan reproduksi dasar yang diperoleh dari Next Generation Matrix pada nilai parameter yang diberikan adalah R_0=1,096649437>1, yang berarti kecanduan media sosial bersifat endemik dan akan menetap dalam populasi. Hasil ini berbeda dengan model Ali dkk. (2024) yang menghasilkan R_0=0,2063593684<1, sehingga penambahan jalur relapse terbukti meningkatkan nilai R_0 dan mengubah kondisi sistem dari bebas kecanduan menjadi endemik. Nilai ambang γ^*=0,2987 sebagai nilai maksimum laju relapse yang masih menjamin kondisi bebas kecanduan. Simulasi numerik mengonfirmasi hasil analitik dan menunjukkan bahwa nilai kesetimbangan populasi kecanduan (A(t)) pada model modifikasi lebih tinggi dan bertahan lebih lama dibandingkan model Ali dkk. (2024).

ENGLISH:

Excessive use of social media has become a global mental health problem, especially addiction and depression. This study modifies the SMAD (Social Media Addiction and Depression) mathematical model developed by Ali et al. (2024) by adding a new transmission path in the form of a relapse rate from the Recovered (R(t)) compartment to the Addicted (A(t)) compartment, and analyzing the dynamics of the modified model. The modified model consists of six compartments, namely Susceptible (S(t)), Exposed (E(t)), Addicted (A(t)), Depressed (D(t)), Recovered (R(t)), and Quitters Permanent (Q(t)). The results of the dynamic analysis show that the modified model has two equilibrium points. The addiction-free equilibrium point P_0 always present for positive parameter values, but it is unstable. The endemic equilibrium point of P^* is shown to be locally asymptotically stable when the conditions of existence are met. The basic reproduction number obtained from the Next Generation Matrix at the given parameter value is R_0=1.096649437>1, which means that social media addiction is endemic and will settle in the population. This result is different from the model of Ali et al. (2024) which produces R_0=0.2063593684<1, so that the addition of relapse pathways has been shown to increase R_0 values and change the system condition from addiction-free to endemic. The threshold value is γ^*=0.2987 as the maximum value of the relapse rate that still guarantees addiction-free conditions. Numerical simulations confirm the analytical results and show that the equilibrium value of the addicted population (A(t)) in the modified model is higher and lasts longer than the model of Ali et al. (2024).

ARABIC:

أصبح الاستخدام المفرط لوسائل التواصل الاجتماعي مشكلة صحية نفسية عالمية، خاصة الإدمان والاكتئاب. تقوم هذه الدراسة بتعديل نموذج SMAD الرياضي (SMAD) الذي طوره علي وآخرون (٢٠٢٤) من خلال إضافة مسار انتقال جديد على شكل معدل انتكاسة من قسم التعافي (R(t)) إلى قسم المدمنين (A(t))، وتحليل ديناميكيات النموذج المعدل. يتكون النموذج المعدل من ست أقسام هي: المعرض (S(t))، المكشوف (E(t))، المدمن (A(t))، المكتئب (D(t))، التعافي (R(t))، والدائم (Q(t)). تظهر نتائج التحليل الديناميكي أن النموذج المعدل يحتوي على نقطتي توازن. P_0 تكون نقطة التوازن الخالية من الإدمان موجودة دائما لقيم المعلمات الإيجابية، لكنها غير مستقرة. يظهر أن نقطة التوازن المتوطنة ل P^* مستقرة محليا تقاربيا عندما تتحقق شروط الوجود. رقم التكاثر الأساسي المستخرج من مصفوفة الجيل القادم عند قيمة المعامل المعطاة هو R_0=1.096649437>1، مما يعني أن إدمان وسائل التواصل الاجتماعي متوطن وسيستقر في السكان. تختلف هذه النتيجة عن نموذج علي وآخرون (٢٠٢٤) الذي ينتج R_0=0.2063593684<1، بحيث أظهر إضافة مسارات الانتكاس زيادة قيم R_0 وتغيير حالة النظام من الخالي من الإدمان إلى التعبية. القيمة العتبية هي γ^*=0.2987 كقيمة قصوى لمعدل الانتكاس التي لا تزال تضمن حالة خالية من الإدمان. تؤكد المحاكاة العددية النتائج التحليلية وتظهر أن قيمة التوازن للسكان المدمنين (A(t)) في النموذج المعدل أعلى وتدوم لفترة أطول من نموذج علي وآخرون (٢٠٢٤).