Sifat antara pemetaan fuzzy dan ruang quasi metrik kiri dan ruang quasi metrik kanan

INDONESIA;

Pemetaan fuzzy merupakan pengembangan dari konsep fungsi yang memetakan setiap elemen ke suatu himpunan fuzzy dengan derajat keanggotaan tertentu. Kajian pemetaan fuzzy banyak dikembangkan pada berbagai ruang jarak, salah satunya ruang quasi metrik yang merupakan generalisasi ruang metrik dengan menghilangkan aksioma simetri. Ruang quasi metrik dibedakan menjadi ruang quasi metrik kiri dan ruang quasi metrik kanan berdasarkan arah pengukuran jaraknya. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji hubungan dan sifat-sifat antara pemetaan fuzzy dengan ruang quasi metrik kiri serta ruang quasi metrik kanan. Penelitian ini menggunakan metode studi pustaka dengan menelaah berbagai literatur yang berkaitan dengan pemetaan fuzzy dan ruang quasi metrik. Analisis dilakukan melalui pembuktian beberapa lemma mengenai jarak titik terhadap himpunan fuzzy, jarak antar himpunan fuzzy, keberadaan elemen pada himpunan level-α, serta sifat konvergen pada ruang quasi metrik kiri dan ruang quasi metrik kanan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada kedua ruang quasi metrik tersebut berlaku sifat-sifat yang menghubungkan jarak titik terhadap himpunan fuzzy dengan himpunan level- α, hubungan antara jarak titik dan jarak antar himpunan fuzzy, serta keberadaan elemen pada himpunan level- α dari suatu pemetaan fuzzy. Selain itu, setiap subbarisan dari barisan yang konvergen tetap konvergen menuju limit yang sama. Hasil ini menunjukkan bahwa konsep pemetaan fuzzy dapat dikembangkan pada ruang jarak yang tidak simetris dan menjadi dasar bagi penelitian lebih lanjut mengenai pemetaan fuzzy.

INGGRIS;

Fuzzy mapping is a development of the concept of functions that map each element to a fuzzy set with a certain degree of membership. Fuzzy mapping studies have been developed on various distance spaces, one of which is quasi-metric space which is a generalization of metric space by eliminating symmetric axioms. The quasi-metric space is differentiated into the left quasi-metric space and the quasi-right metric space based on the direction of the distance measurement. This study aims to examine the relationship and properties between fuzzy mapping and left quasi-metric space and right quasi-metric space. This study uses a literature study method by examining various literature related to fuzzy mapping and quasi-metric spaces. The analysis was carried out by proving several lemmas regarding the distance of points to the fuzzy set, the distance between the fuzzy sets, the existence of elements in the level-α set, and the convergent properties of the left quasi-metric space and the quasi-right metric space. The results show that in both quasi-metric spaces, the properties that connect the distance of points to the fuzzy set with the level-α set, the relationship between the distance of points and the distance between fuzzy sets, and the presence of elements in the level-α set of a fuzzy mapping apply. In addition, each subrow of the converging row remains converging towards the same limit. These results show that the concept of fuzzy mapping can be developed at asymmetric spacecraft and forms the basis for further research on fuzzy mapping.

ARABIC;

التحويل الضبابي هو تطوير لمفهوم الدوال التي تربط كل عنصر بمجموعة ضبابية ذات درجة معينة من الانتماء. تم تطوير دراسات للخرائط الضبابية على فضاءات المسافات المختلفة، أحدها هو الفضاء شبه المتري وهو تعميم للفضاء المتري عن طريق إزالة البديهيات المتماثلة. تم تفاضل الفضاء شبه المتري إلى الفضاء شبه المتري الأيسر والفضاء المتري شبه الأيمن بناء على اتجاه قياس المسافة. تهدف هذه الدراسة إلى دراسة العلاقة والخصائص بين التحويل الضبابي والفضاء شبه المتري الأيسر والفضاء شبه المتري الأيمن. تستخدم هذه الدراسة طريقة دراسة الأدبيات من خلال فحص مختلف الأدبيات المتعلقة بالخرائط الضبابية والفضاءات شبه المترية. تم إجراء التحليل من خلال إثبات عدة لمات تتعلق بمسافة النقاط إلى المجموعة الضبابية، والمسافة بين المجموعات الضبابية، ووجود العناصر في مجموعة α المستوى، والخصائص المتقاربة للفضاء شبه المتري الأيسر والفضاء المتري شبه الأيمن. ظهرت النتائج أنه في كلا الفضاءين شبه المتريتين، تنطبق الخصائص التي تربط مسافة النقاط بالمجموعة الضبابية بمجموعة α المستوية، والعلاقة بين مسافة النقاط والمسافة بين المجموعات الضبابية، ووجود العناصر في مجموعة α المستوى للتحويل الضبابي. إضافة إلى ذلك، يبقى كل صف فرعي من الصف المتقارب يتقارب نحو نفس الحد. ظهرت هذه النتائج أن مفهوم الرسم الضبابي يمكن تطويره في المركبات الفضائية غير المتماثلة، ويشكل أساسا لمزيد من الأبحاث حول الرسم الضبابي.