Keterkaitan ruang Quasi M-Metrik dengan ruang M-Metrik dan ruang metrik klasik

INDONESIA:

Ruang quasi M-metrik merupakan salah satu bentuk generalisasi dari ruang M-metrik dengan menghapus sifat simetri, namun tetap memenuhi aksioma identitas serta ketaksamaan segitiga sehingga mampu merepresentasikan fenomena jarak yang bersifat asimetris. Perkembangan menuju ruang quasi M-metrik berawal dari ruang metrik klasik, kemudian diperluas menjadi ruang metrik parsial yang memperbolehkan self-distance bernilai positif, dilanjutkan dengan ruang M-metrik yang menambahkan parameter minimum dan maksimum self-distance, hingga akhirnya terbentuk konsep ruang quasi M-metrik yang tidak lagi mensyaratkan simetri. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji keterkaitan ruang quasi M-metrik dengan ruang M-metrik dan ruang metrik klasik melalui studi pustaka terhadap literatur terkait ruang metrik klasik, ruang quasi metrik, ruang metrik parsial, dan ruang M-metrik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap ruang M-metrik merupakan ruang quasi M-metrik, namun tidak berlaku sebaliknya karena ruang quasi M-metrik tidak mensyaratkan simetri. Selain itu, diperoleh bahwa dari suatu ruang quasi M-metrik dapat dibentuk metrik klasik dan ruang M-metrik. Penelitian ini memperjelas posisi ruang quasi M-metrik dalam teori metrik serta fleksibilitasnya dalam merepresentasikan jarak tak simetris. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat menjadi dasar bagi pengembangan kajian lebih lanjut, khususnya dalam teori titik tetap dan topologi dalam ruang quasi M-metrik.

ENGLISH:

Quasi M-metric space is a generalization of M-metric space by eliminating the symmetry property, but still fulfilling the identity axiom and triangle inequality so that it is able to represent asymmetric distance phenomena. The development towards quasi M-metric space begins with classical metric space, then expanded into partial metric space that allows positive self-distance, continued with M-metric space that adds minimum and maximum self-distance parameters, until finally the concept of quasi M-metric space is formed that no longer requires symmetry. This study aims to examine the relationship between quasi M-metric space with M-metric space and classical metric space through a literature study of literature related to classical metric space, quasi metric space, partial metric space, and M-metric space. The results show that every M-metric space is a quasi-M-metric space, but the reverse is not true because quasi M-metric space does not require symmetry. In addition, it is obtained that from a quasi M-metric space, classical metric and M-metric space can be formed. This research clarifies the position of M-metric quasispaces in metric theory and their flexibility in representing asymmetric distances. The results of this research are expected to be the basis for the development of further studies, especially in the theory of fixed points and topology in quasi M-metric spaces.

ARABIC:

الفضاء المتري شبه M هو تعميم للفضاء المتري M من خلال إزالة خاصية التناظر، مع الوفاء بمسلمة الهوية وعدم مساواة المثلث بحيث يكون قادرًا على تمثيل ظاهرة المسافة غير المتماثلة. بدأ التطور نحو الفضاء المتري شبه M بالفضاء المتري الكلاسيكي، ثم توسع إلى الفضاء المتري الجزئي الذي يسمح بالمسافة الذاتية الموجبة، واستمر مع الفضاء المتري M الذي يضيف معلمات المسافة الذاتية الدنيا والقصوى، حتى تم تشكيل مفهوم الفضاء المتري شبه M الذي لم يعد يتطلب التناظر. هدفت هذه الدراسة إلى دراسة العلاقة بين الفضاء المتري شبه M والفضاءات المترية الأخرى من خلال دراسة الأدبيات المتعلقة بالفضاء المتري الكلاسيكي والفضاء المتري شبه المتري والفضاء المتري الجزئي والفضاء المتري M. ظهرتْ النتائج أن كل فضاء متري M هو فضاء متري شبه M، ولكن العكس ليس صحيحًا لأن الفضاء المتري شبه M لا يتطلب التناظر. بالإضافة إلى ذلك، يُستنتج أنه من فضاء شبه متري M، يُمكن تكوين متريات كلاسيكية وفضاءات مترية M جديدة. قدّم هذا البحث صورة أوضح لموقع شبه الفضاءات المترية M في النظرية المترية، وظهر أن هذه الفضاءات تتمتع بمرونة أكبر في تمثيل ظواهر المسافة غير المتماثلة. من المتوقع أن تُشكل نتائج هذا البحث أساسًا لمزيد من الأبحاث، لا سيما في نظرية النقطة الثابتة والطوبولوجيا في شبه الفضاءات المترية M.