Sifat metrik pada ruang ⊕-Sb-metrik

INDONESIA:
Ruang ⊕-Sb-metrik merupakan generalisasi dari ruang b-metrik, yang secara struktural memperluas ruang b-metrik dengan adanya konstanta k≥1 dan menggantikan operasi penjumlahan biasa pada sifat triangle inequality dengan suatu operasi biner ⊕ yang disebut extended t-conorm. Operasi biner ⊕ memenuhi sifat asosiatif, komutatif, monoton dan memiliki elemen netral. Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk mengkaji dan membuktikan sifat metrik pada ruang ⊕-Sb-metrik. Hasil yang diperoleh meliputi pembuktian sifat metrik pada ruang ⊕-Sb-metrik, yakni sifat kekonvergenan barisan, sifat barisan Cauchy, sifat kepadatan himpunan, dan sifat kekontinuan fungsi. Hal ini menunjukkan bahwa banyak sifat dasar ruang metrik yang dapat diperluas secara alami ke dalam kerangka ruang ⊕-Sb-metrik.

ENGLISH:
⊕-Sb-metric space is a generalization of the b-metric space, which structurally extends the classical b-metric by incorporating a constant k ≥ 1 and replacing the usual addition in the triangle inequality with a binary operation ⊕ known as an extended t-conorm. The binary operation ⊕ satisfies associativity, commutativity, monotonicity, and possesses a neutral element. The primary objective of this study is to investigate and establish the metric properties of ⊕-Sb-metric spaces. The results obtained include proofs of convergence of sequences, Cauchy sequences, density of subsets, and continuity of functions within this space. These findings demonstrate that many fundamental properties of classical metric spaces can be naturally extended to the framework of ⊕-Sb-metric spaces.

ARABIC:
تُعدّ فضاء ⊕-Sb-متريك تعميماً لفضاء b-متريك، حيث يُوسّع هذا الفضاء هيكليًا من خلال إدخال ثابت k ≥ 1 واستبدال عملية الجمع التقليدية في خاصية لا مساواة المثلث بعملية ثنائية ⊕ تُعرف باسم t-conorm الموسع. تلبي العملية الثنائية ⊕ خصائص الترابط، والتبادلية، والترتيب، وتمتلك عنصراً محايداً. الهدف الأساسي من هذا البحث هو دراسة وإثبات الخصائص المترية في فضاء ⊕-Sb-متريك. تشمل النتائج التي تم التوصل إليها إثبات تقارب المتتاليات، وكون المتتالية كوشي، وكثافة المجموعات الجزئية، واستمرار الدوال داخل هذا الفضاء. وتُبيّن هذه النتائج أن العديد من الخصائص الأساسية لفضاءات المتريك التقليدية يمكن تعميمها بشكل طبيعي إلى إطار فضاء ⊕-Sb-متريك.