Analisis Dinamik model Predator Prey dengan efek Allee

INDONESIA:
Model predator prey merupakan salah satu persamaan diferensial tak linier yang menggambarkan dinamika populasi antar dua spesies yang saling berinteraksi di suatu ekosistem. Salah satunya diperlihatkan dalam bentuk model predator prey dengan mempertimbangkan adanya efek allee pada populasi predator. Fokus utama penelitian adalah pada model yang telah mengalami perubahan dari bentuk diskrit menjadi bentuk kontinu. Melalui analisis sistem dinamik, diperoleh gambaran mengenai perilaku solusi dinamik, khususnya pada titik kesetimbangan serta sifat kestabilannya. Hasil analisis menunjukkan bahwa model ini memiliki tiga titik kesetimbangan, yaitu E_1 dan E_2 yang bersifat tidak stabil, serta E_3 yang dapat menjadi stabil apabila memenuhi syarat tertentu. Kestabilan dari titik-titik kesetimbangan tersebut diperlihatkan melalui simulasi numerik untuk menguji hasil analisis yang dilakukan. Dalam simulasi ini, beberapa parameter model disesuaikan untuk menunjukkan bagaimana efek allee dapat mengubah kondisi kestabilan dari tidak stabil menjadi stabil pada populasi predator. Saran untuk penelitian selanjutnya adalah melakukan validasi lebih lanjut terhadap hasil penelitian ini.

ENGLISH:
The predator prey model is a non-linear differential equation that describes the population dynamics between two interacting species in an ecosystem. One of them is shown in the form of a predator prey model by considering the Allee effect on predator populations. The main focus of the research is on models that have undergone a change from a discrete form to a continuous form. Through dynamic system analysis, an overview of the behavior of dynamic solutions is obtained, especially at the equilibrium point and its stability properties. The results of the analysis show that this model has three equilibrium points, namely E_1 and E_2 which are unstable, and E_3 which can become stable if certain conditions are met. The stability of these equilibrium points is shown through numerical simulations to test the results of the analysis carried out. In this simulation, several model parameters were adjusted to show how the allee effect can change stability conditions from unstable to stable in predator populations. Suggestions for future research include further validation of these findings.

ARAB:
يعدنموذج المفترس والفريسة هي من بعض المعادلات التفاضلية غير الخطية فيها اللتي نصف الديناميات السكانية بين النوعين يتفاعلان في النظام البيئي. ويعرض احد هذه النماذج فى صورة نموذج المفترس فى مجموعة المفترسات بعين الاعتبار (Allee effect)والفريسة مع اخذ تأثير"آلي"فى مجتمع المفترسات بعين الاعتبار. التركيز الرئيسي من هذا البحث هو النموذج المثفير من شكل منفصل الى شكل مستمر. من تحليل النظم الديناميكية، حصل ما على نظرة عامّة على سلوك الحلول الديناميكية عند نقطة التوازن وخصائص استقرارها خاصّة. حصول التحليل يدلّ أنّ هذه النموذج تملك ثلاث نقطات التوازن، منهنّ نقطة مستقرّة و نقطة غير مستقرٌة و نقطة تكون مستقرّة بشروط معينة. استقرارهنّ يظهر من المحاكاة العددية لامتحان حصول التحليل. في هذه المحاكاة، حسبت معلمات النموذج لتدليل عن وجود تأثير "ألّى" يغيّر حالة الاستقرار كانت من غير مستقرّة الى مستقرّة في سكان المفترسين. .الاقتراح من التحليل التالي هو ان يجرأ المحلّي تحقّقا استمرارا عن حصول هذا التحليل