Penyelesaian model matematika vibrasi string dengan jaringan radial basis function

INDONESIA:
Fenomena vibrasi string pada jembatan gantung menggambarkan osilasi akibat gaya eksternal dan gravitasi, yang dapat mempengaruhi kestabilan dan keamanan struktur. Model matematika untuk masalah vibrasi ini dinyatakan oleh Mckenna (1999) dalam bentuk persamaan diferensial biasa orde dua untuk lendutan y ̈(t).

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis perilaku model y ̈(t) dan menyelesaikan solusi model dengan Radial Basis Function (RBF) dan membandingkannya dengan solusi analitik. Pada RBF dipilih fungsi basis berbentuk fungsi multiquadratic orde 1. Galat dilaksanakan dengan menghitung selisih RBF terhadap solusi analitik pada interval waktu t=[0,60] dengan parameter K=1000,m=2500,δ=0.01,g=9.8.

Hasil menunjukkan bahwa solusi numerik RBF terhadap solusi eksak menghasilkan selisih 0.0628 pada waktu t=60 untuk ∆t=20, dan selisih 0.00000007 pada waktu t=60 untuk ∆t=0.1. Dengan tingkat akurasi tersebut, metode RBF dapat dikatakan cukup efektif dalam menyelesaikan model vibrasi string, serta berpotensi diterapkan untuk analisis kestabilan struktur teknik seperti jembatan gantung.

ENGLISH:
String vibration phenomena on suspension bridges describe oscillations due to external forces and gravity, which can affect the stability and safety of the structure. The mathematical model for this vibration problem is stated by Mckenna (1999) in the form of a second-order ordinary differential equation for deflection y ̈(t).

This study aims to analyze the behavior of the y ̈(t) model and solve the model solution with Radial Basis Function (RBF) and compare it with the analytical solution. In RBF, the basis function is selected in the form of a 1st order multiquadratic function. The error is implemented by calculating the difference of the RBF to the analytical solution at a time interval t=[0,60] with parameters K=1000,m=2500,δ=0.01,g=9.8.

The results show that the numerical solution of RBF to the exact solution produces a difference of 0.0628 at time t=60 for ∆t=20, and a difference of 0.00000007 at time t=60 for ∆t=0.1. With this level of accuracy, the RBF method can be said to be quite effective in solving string vibration models, and has the potential to be applied to the stability analysis of engineering structures such as suspension bridges

ARABIC:
ظاهرة اهتزاز الأوتار في الجسور المعلقة هي عبارة عن تذبذبات بسبب القوى الخارجية والجاذبية، والتي يمكن أن تؤثر على استقرار وسلامة الهيكل. تم وضع النموذج الرياضي لمشكلة الاهتزاز بواسطة ماكينا (1999) في شكل معادلة تفاضلية عادية من الدرجة الثانية للانحراف y ̈(t).

هدفت هذه الدراسة إلى تحليل سلوك نموذج y ̈(t) وحل حل النموذج باستخدام دالة الأساس الشعاعي (RBF) ومقارنته بالحل التحليلي. في RBF، الدالة الأساسية المختارة هي دالة متعددة التربيع من الدرجة الأولى. ثم تنفيذ الخطأ عن طريق حساب الفرق بين RBF والحل التحليلي في الفترة الزمنية t = [0،60] مع المعلمات K = 1000، m = 2500، δ = 0.01، g = 9.8.

ظهرث النتائج أن الحل العددي RBF للحل الدقيق يعطي فرقًا قدره 0.0628 في الوقت t = 60 لـ ∆t = 20، وفرقًا قدره 0.00000007 في الوقت t = 60 لـ ∆t = 0.1. بفضل هذا المستوى من الدقة، يمكن القول أن طريقة RBF فعالة للغاية في حل نماذج اهتزاز الأوتار، ولديها القدرة على تطبيقها على تحليل استقرار الهياكل الهندسية مثل الجسور المعلقة.