Sifat-sifat fungsi primitif pada integral dunford

ABSTRAK:

Penelitian ini membahas sifat-sifat fungsi primitif pada integral Dunford dalam konteks ruang Banach dan ruang dual. Integral Dunford merupakan bentuk generalisasi integral Lebesgue yang digunakan dalam analisis fungsional, khususnya dalam operator linier. Fungsi f terhadap ruang Banach X dikatakan terintegral Dunford pada [a,b] jika untuk setiap x^*∈X^*, x^* (f) terintegral Lebesgue. Penelitian ini menggunakan pendekatan studi pustaka untuk menganalisis definisi, sifat, dan teorema-teorema terkait fungsi primitif pada integral Dunford. Beberapa teorema terkait sifat-sifat fungsi primitif pada integral Dunford, menjadi dasar utama dalam pembahasan ini. Hasil penelitian menunjukkan bahwa fungsi primitif pada integral Dunford memiliki sifat aditif, kontinu, serta memenuhi syarat variasi terbatas dan kontinu mutlak dan generalisasinya.

ABSTRACT:

This research discusses the properties of primitive functions on Dunford integral in the context of Banach space and dual space. Dunford integral is a generalized form of Lebesgue integral used in functional analysis, especially in linier operators. A function f on Banach space X is said to be Dunford integrable on [a,b] if for every x^*∈X^*, x^* (f) is Lebesgue integrable. This research using a literature study approach to analyze definitions, properties, and, theorems related to primitive functions on Dunford integral. Some theorems related to the properties of primitif functions on Dunford integral, become the main basis in this discussion. The result show that primitive functions on Dunford integral are additive, continuous, and satisfy the conditions of bounded variation, absolute continuous and generalization.

مستخلص البحث:

ناقش هذا البحث خصائص الدوال البدائية على تكامل دنفورد في سياق فضاء الباناخ وفضاء المزدوج. تكامل دنفورد هو شكل معمم لتكامل ليبيج المستخدم في التحليل الوظيفي، وخاصة في المشغالت الخطية. يقال إن الدالة f على فضاء الباناخX قابلة للتكامل دنفورد عل [a,b]إذا كانت لكل ,x^* (f),x^*∈X^* قابلة للتكامل ليبيج. إستخدم هذا البحث نهج الدراسة األدبيات لتحليل التعريفات والخصائص والنظرية المتعلقة بالدوال البدائية على تكامل دنفورد. أصبحت بعض النظريات المتعلقة بخصائص الدوال البدائية على تكامل دنفورد األساس الرئيسي في هذه المناقشة. ظهرت النتيجة أن الدوال البدائية على تكامل دنفورد مضافة ومتصلة وتلبي شروط التباين المحدود والمستمر المطلق والتعميم.