Sifat kepadatan operator kontinu terbatas di ruang banach

Indonesia :

Suatu Operator yang menjadi sebuah pemetaan antar Ruang Banach dapat bersifat padat sesuai dengan jenis operator yang digunakan. Beberapa studi mendefinisikan sifat B sebagai sifat yang menandai kepadatan operator pada suatu Ruang Banach. Berbagai kajian di masa lampau telah merumuskan beberapa hipotesis mengenai bagaimana sifat kepadatan operator, atau sifat B, dapat disangkal berdasarkan berbagai kondisi lain. Dengan demikian, penelitian ini bertujuan untuk menelaah beragam cara untuk menyangkal berlakunya sifat kepadatan operator di Ruang Banach dengan menganalisis teori-teori yang berkaitan, di antaranya; barisan basis, barisan konstanta, hingga kecembungan Ruang Banach. Hasil dari penelitian ini yaitu Ruang Banach yang bersifat Cembung, baik tegas maupun seragam, terbukti tidak memiliki operator yang bersifat padat terhadap Ruang Banach itu sendiri.

English :

Banach Spaces can contain any operator which can be dense depending on what kind of operator is used. Several studies define property B as a property that marks the denseness of an operator of any Banach Spaces. Previous literatures gave some examples of how property B can be disproved by using certain conditions. Therefore, this study seeks to analyze on how property B is indeed, fails to hold on some Banach Spaces by using the existing other theories, such as; bases sequences, constant sequences, and even the convexity of Banach Spaces. The result of this study is how any uniformly and strictly convex Banach Spaces cannot have continuous-bounded operators that are dense on the Banach Spaces they are equipped to.

Arabic :

يمكن أن يكون المشغِّل الذي هو عبارة عن تعيين بين فضاءات الباناخ كثيفًا وفقًا

لنوع المشغِّل المستخدم. تعرّف بعض الدراسات خاصية B على أنها الخاصية التي تميز كثافة المشغلات على فضاء الباناخ. صاغت الدراسات السابقة العديد من الفرضيات حول كيفية نفي خاصية كثافة المشغل، أو الخاصية B، في ظل الظروف الأخرى المختلفة. وبالتالي، هدفت هذه الدراسة إلى فحص الطرق المختلفة لنفي خاصية الكثافة المشغل في فضاءات الباناخ من خلال تحليل النظريات ذات الصلة، بما في ذلك الصفوف الأساسي، والصفوف الثابتة، وتحدب فضاءات باناخ. والنتيجة التي توصلت إليها هذه الدراسة هي أن فضاءات الباناخ المحدبة، سواء كانت محدبة بشكل صارم أو منتظم، ثبت عدم وجود مشغلات كثيفة في فضاء الباناخ نفسه.