Solusi numerik persamaan difusi menggunakan metode Forward Time Centered Space (FTCS)

INDONESIA:
Persamaan difusi tercipta melalui pendekatan analogi perpindahan partikel dari satu tempat ke tempat lain, baik padat, cair, maupun gas. Persamaan ini dapat diselesaikan melalui pendekatan solusi numerik dan solusi analitik. Penelitian ini bertujuan untuk mengkomparasikan hasil solusi analitik dan solusi numerik dari persamaan tersebut dengan menggunakan metode Forward Time Centered Space (FTCS). Dalam mempermudah perhitungan dalam solusi numerik peneliti dibantu dengan pemrograman. Adapun langkah yang dilakukan untuk mencari solusi analitik adalah dengan menghitung nilai eksak dan solusi numerik adalah dengan diskritisasi persamaan, analisis kestabilan, analisis konsistensi. Hasil yang didapat dari penelitian ini adalah perbandingan dari solusi analitik dengan numerik persamaan difusi dan visualisasi solusi ke dalam bentuk plot 3 dimensi. Dengan demikian, penelitian ini menyimpulkan bahwa solusi numerik yang dihasilkan mendekati hasil dari solusi analitik.

ENGLISH:
The diffusion equation is derived through an analogy of particle transfer from one location to another, whether in solid, liquid, or gas phases. This equation can be solved using numerical and analytical approaches. This study aims to compare the results of analytical and numerical solutions of the diffusion equation using the Forward Time Centered Space (FTCS) method. To facilitate the numerical solution computations, programming tools were employed. The steps undertaken to obtain the analytical solution involved calculating the exact values, while the numerical solution was derived by discretizing the equation, performing stability analysis, and conducting consistency analysis. The outcomes of this study include a comparison between the analytical and numerical solutions of the diffusion equation, as well as a visualization of the solutions in the form of three-dimensional plots. Consequently, the study concludes that the numerical solutions obtained closely approximate the results of the analytical solutions.

ARABIC:
تم اشتقاق معادلة الانتشار من خلال تشبيه انتقال الجسيمات من مكان إلى آخر، سواء في الحالة الصلبة أو السائلة أو الغازية. يمكن حل هذه المعادلة باستخدام الطريقتين العددية والتحليلية. تهدف هذه الدراسة إلى مقارنة نتائج الحلول التحليلية والحلول العددية لمعادلة الانتشار باستخدام طريقة الزمن الأمامي والموقع المركزي .(FTCS) ولتسهيل عمليات الحساب في الحلول العددية، تم الاستعانة ببرمجيات متخصصة. تمثل الخطوات المتبعة للحصول على الحل التحليلي في حساب القيم الدقيقة، بينما تم الحصول على الحل العددي من خلال تفكيك المعادلة، وإجراء تحليل الاستقرار وتحليل الاتساق. ثملت نتائج هذه الدراسة مقارنة بين الحلول التحليلية والحلول العددية لمعادلة الانتشار، بالإضافة إلى عرض مرئي للحلول في شكل رسوم ثلاثية الأبعاد. وعليه، خلصت الدراسة إلى أن الحلول العددية التي تم الحصول عليها قريبة جدًا من نتائج الحلول التحليلية.