Kekomutatifan pada aljabar lie dan sifat-sifat ideal dari aljabar lie

INDONESIA:

Struktur aljabar adalah himpunan yang diberikan satu atau lebih operasi dan aksioma tertentu. Salah satu struktur aljabar tersebut adalah aljabar Lie. Aljabar Lie pertama kali diperkenalkan oleh Sophus Lie. Aljabar Lie merupakan ruang vektor L atas lapangan F dengan operasi bracket Lie dan memenuhi beberapa aksioma yaitu pemetaan bilinier, [x,x]=0, dan memenuhi identitas Jacobi. Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk membuktikan kekomutatifan pada aljabar Lie, subaljabar Lie dan ideal pada aljabar Lie serta memberikan contoh aljabar Lie. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka, yaitu kumpulan teori yang didapatkan dari berbagai macam sumber yang digunakan sebagai bahan rujukan. Terdapat dua lema mengenai kekomutatifan pada aljabar Lie yaitu Lema 4.1 Suatu aljabar Lie L disebut komutatif jika dan hanya jika [x,y]=0, untuk setiap x,y∈L dan Lema 4.2 Misalkan L adalah aljabar Lie, Z(L)=L jika hanya jika L abelian. Selanjutnya terdapat beberapa lema tentang subaljabar Lie dan ideal pada aljabar Lie yaitu Lema 4.3 Misalkan I merupakan ideal di L maka I merupakan suatu subaljabar Lie, lema selanjutnya yaitu Lema 4.4 Misalkan I dan J merupakan ideal dari aljabar Lie L maka irisan I∩J merupakan ideal dari L. Lema berikutnya yaitu Lema 4.5 Misalkan I dan J merupakan ideal dari aljabar Lie L maka I+J merupakan ideal dari L. Dan lema selanjutnya yaitu Misalkan L_1 dan L_2 adalah aljabar Lie atas lapangan F. Jika φ:L_1→L_2 adalah homomorfisma, maka kernel dari φ adalah ideal dari L_1, dan image dari φ adalah subaljabar Lie dari L_2. Selanjutnya memberikan contoh aljabar Lie dalam R^3. Penelitian ini memberikan pemahaman mengenai kekomutatifan pada aljabar Lie dan sifat-sifat ideal dari aljabar Lie serta contoh aljabar Lie dalam R^3.

ENGLISH:

An algebraic structure is a set given one or more specific operations and axioms. One such algebraic structure is the algebra of Lie. Lie's algebra was first introduced by Sophus Lie. Algebra Lie is a vector space L over the field F with surgery bracket Lie and fulfill several axioms, namely billiard mapping, [x,x]=0, and fulfill Jacobi’s identity. The purpose of this study is to prove commutaticity in Lie algebra, Lie subalgebra and ideal in Lie algebra and provide examples of Lie algebra. The method used in this study is a literature review, which is a collection of theories obtained from various sources used as reference materials. There are two lemmas regarding commutaticity in the Lie algebra, namely Lemma 4.1 An algebra Lie L called commutative if and only if [x,y]=0, for each x,y∈L and Lema 4.2 Suppose L is the algebra of Lie, Z(L)=L if only if L abelian. Furthermore, there are several lemmas about the subalgebra Lie and the ideal for the algebra Lie is Lemma 4.3 Suppose I is ideal in L so I is a subalgebra of Lie, the next lemma is Lema 4.4 Suppose I and J is the ideal of the algebra Lie L then the intersection I∩J is the ideal of L. The next lemma is Lema 4.5 Suppose I and J is the ideal of the algebra Lie L so I+J is the ideal of L. And the next lemma is suppose L_1 and L_2 is the algebra of Lie over the field F. If φ:L_1→L_2 is homomorphism, then the kernel of φ is ideal of L_1, and an image from φ is the subalgebraic of Lie from L_2. Next gives an example of the algebra Lie in R^3. This research provides an understanding of commutativeness in Lie algebras and ideal properties of Lie algebras as well as examples of Lie algebras in R^3.

ARABIC:

البنية الجبرية هي مجموعة تعطى واحدة أو أكثر من العمليات والبديهيات المحددة. أحد هذه الهياكل الجبرية هو جبر الكذب. تم تقديم جبر Lie لأول مرة بواسطة Sophus Lie. الجبر هو عبارة عن مساحة متجهة L فوق الحقل F مع قوس جراحي يكذب ويحقق العديد من البديهيات، وهي رسم خرائط البلياردو، [x,x]=0، ويحقق هوية جاكوبي. الغرض من هذا الحث هو إثبات التبادلية في جبر لاي وجبر لاي الفرعي والمثالي في جبر لاي وتقديم أمثلة على جبر لاي. الطريقة المستخدمة في هذه الدراسة هي مراجعة الأدبيات، وهي عبارة عن مجموعة من النظريات التي تم الحصول عليها من مصادر مختلفة تستخدم كمواد مرجعية. هناك نوعان من المصطلحات فيما يتعلق بالتبادلية في جبر Lie، وهما ١.٤ Lemma يُطلق على جبر Lie L اسم تبادلي إذا وفقط إذا كان [x,y]=0، لكل x,y∈L و ٢.٤ Lemma دع L يكون جبرًا كاذبًا، Z(L)=L فقط إذا كان L هو أبيليان. بعد ذلك، هناك العديد من الكلمات حول جبر Lie الفرعي والمثل العليا في جبر Lie، وهي ٣.٤ Lemma لنفترض أن I مثالي في L ثم أنا جبر فرعي Lie، lemma التالي هو ٤.٤ Lemma لنفترض أن I وJ مثاليان لجبر Lie L، فإن التقاطع I∩J مثالي لـ L. lemma التالي هو٥.٤ Lemma لنفترض أن I وJ هما المثل الأعلى لجبر Lie L، ثم I+J هو المثل الأعلى لجبر L. والإدخال التالي هو دع L_1 وL_2 يكونان جبرين فوق الحقل F. إذا كانت φ:L_1→L_2 عبارة عن تجانس، فإن نواة φ هي مثالية لـ L_1، وصورة φ عبارة عن جبر فرعي Lie لـ L_2. التالي يعطي مثالا على جبر الكذب في R^3. يقدم هذا البحث فهمًا للتبادلية في جبر Lie والخصائص المثالية في جبر Lie بالإضافة إلى أمثلة على جبر Lie في R^3.