Analisis solusi umum persamaan Riccati

INDONESIA:

Persamaan Riccati yaitu persamaan diferensial biasa nonlinier yang muncul dalam masalah-masalah klasik dari kalkulus variasi, kontrol optimum, dan pemrograman dinamik. Penelitian ini mempresentasikan suatu metodologi untuk mengkonstruksi solusi umum persamaan Riccati yang terdiri dari empat tahap. Pertama, menganalisis persamaan Riccati. Kedua, menganalisis eksistensi solusi umum persamaan Riccati dengan beberapa solusi partikular dan tanpa solusi partikular. Ketiga, menganalisis ketunggalan solusi umum persamaan Riccati. Keempat, menganalisis kekonvergenan solusi persamaan Riccati.

Hasil dari penelitian ini diberikan solusi umum persamaan Riccati dengan beberapa solusi partikular hingga tiga solusi partikular. Solusi umum yang diperoleh:

1. Diberikan solusi partikular y_0 = y_0(x)terhadap persamaan Riccati. Solusi umum persamaan Riccati memiliki bentuk y(x)=y_0(x)±w(x) yang dapat ditemukan melalui dua pengintegralan:
.... dengan .... dan C konstanta sebarang.
2. Diberikan solusi partikular y_0=y_0(x) terhadap persamaan Riccati. Solusi umum persamaan Riccati memiliki bentuk y(x)=y_0(x)±[w(x)]^-1 yang dapat ditemukan melalui dua pengintegralan dan diperoleh persamaan diferensial biasa linier:
... dimana ... dan y=y(x). C konstanta sebarang.
3. Diberikan y_1=y_1(x) dan y_2=y_2(x) dua solusi partikular yang berbeda untuk persamaan Riccati. Solusi umum persamaan Riccati dapat ditemukan dengan hanya satu pengintegralan :
...