Analisis model ulat cemara (Spruce budworm) dengan metode Euler

INDONESIA :

Holling (1970) mendeskripsikan perkembangan stabilitas sistem ekologi. Dalam penelitiannya terungkap adanya pengaruh burung dalam proses penggundulan hutan cemara oleh ulat cemara. Menurut Ludwig, dkk., (1978) model ulat cemara terdiri dari 3 persamaan diferensial biasa tak linier sehingga membentuk sistem. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui identifikasi, kesetimbangan, dan solusi model ulat cemara dengan metode Euler.

Metode Euler merupakan salah satu metode numerik dalam penyelesaian persamaan diferensial biasa tak linier. Metode ini merupakan metode yang sederhana dan analisis galatnya mudah diketahui. Model ulat cemara merupakan pengembangan dari model pertumbuhan logistik dengan kesetimbangan berikut:
untuk persamaan dB/dt=r_B B(1-B/K_B )β B^2/(α^2 B^2) terjadi jika R(1-u/Q)= u/(1+u^2),
untuk persamaan dS/dt=r_s S(1-S/(K_S E/K_E)) terjadi jika S=K_S E/K_E atau S = 0,
sedangkan untuk persamaan dE/dt=r_E E(1-E/K_E )-p B/S terjadi jika S=pB/(r_E E(1-E/K_E)).
Hasil perhitungan solusinya menggunakan program Matlab dengan nilai awal B = 2 ekor, S = 10cm, dan E = 2cm pada interval 0 < t < 5 iterasi sebanyak 100, yaitu pada saat t = 0,15 tahun untuk B diperoleh nilai sebesar 1,9966 ekor dengan galat sebesar 0,0001, sedangkan untuk S pada saat t = 0,10 tahun diperoleh nilai sebesar 10,0454cm dengan galat sebesar 0,0013, dan untuk E pada saat t = 5 tahun diperoleh nilai sebesar 1,0040 cm dengan kesa galat lahan sebesar 0,0002. Untuk iterasi sebanyak 500, pada saat t = 0,67 tahun untuk B diperoleh nilai sebesar 1,8251 ekor dengan galat sebesar 0,0001, sedangkan untuk S pada saat t = 0,01 tahun diperoleh nilai sebesar 10,0088cm dengan galat sebesar 0,0088, dan untuk E pada saat t = 3,75 tahun diperoleh nilai sebesar 1,0154cm dengan galat sebesar 0,0001. Peneliti lain diharapkan dapat mengembangkan penelitian ini menggunakan metode lain sehingga dapat dibandingkan hasilnya dengan penelitian ini.

ENGLISH :

Holling (1970), describe developmental stabilities of ecological systems. In his research revealed the influence of the bird in the process of deforestation by the evergreen pine caterpillar Spruce Budworm. According to Ludwig, et al. (1978) model of Spruce Budworm consists of 3 non linear ordinary differential equations to form a system. This study aims to determine the identification, equilibrium, and the Spruce Budworm model’s solution with the Euler method.

Euler method is one of numerical method in solving ordinary differential equation is not linear. This method is simple and easy error analysis are known. Pine caterpillar model is the development of a logistic growth model with the following equilibrium:
for equation dB/dt=r_B B(1-B/K_B )β B^2/(α^2 B^2) happen if R(1-u/Q)= u/(1+u^2),
for equation dS/dt=r_s S(1-S/(K_S E/K_E)) happen if S=K_S E/K_E or S = 0,
whereas for equation dE/dt=r_E E(1-E/K_E )-p B/S happen if S=pB/(r_E E(1-E/K_E)).
Solution calculation results using Matlab program with initial value B=2 tails, S = 10 cm, and E = 2cm in the interval 0 < t < 5 for 100 iterations, namely when t = 0,15 year for B obtained a value of 1,9966 tails with an error of 0,0001, while for S at time t = 0,10 year obtained a value of 10,0454 cm with an error of 0,0013, and for E at time t = 5 year obtained a value of 1,0040cm with an error of 0,0002. For 500 iterations, at time t = 0,67 year for B obtained a value of 1,8251 tails with an error of 0,0001, while for S at time t = 0,01 year obtained a value of 10,0088cm with an error of 0,0088, and for E at time t = 3,75 year obtained a value of 1,0154cm with an error of 0,0001. Other researchers are expected to develop this research using other method that can be compared with the results of this study.