Energi detour pada graf invers dari grup quaternion diperumum

INDONESIA:

Grup quaternion diperumum (Q_4n ) adalah grup non abelian dengan orde 4n yang dibangun oleh dua elemen a,b yang dinotasikan {a,b} didefinisikan sebagai Q_4n={a,b|a^2n=e,b^2=a^n,b∙a∙b^(-1)=a^(-1)} untuk e identitas, n≥2,n∈N. Graf invers dari suatu grup adalah graf yang himpunan titiknya adalah semua anggota grup berhingga sedemikian sehingga dua titik berbeda u dan v terhubung langsung jika u∙v∈S atau v∙u∈S. Energi graf, khususnya energi detour, merupakan aspek penting dalam teori graf yang menggambarkan stabilitas dan ketahanan jaringan. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui formula dari energi detour pada graf invers dari grup quaternion diperumum dengan n≥2,n∈N. Melalui metode analisis aljabar dan teori graf, ditemukan bahwa energi detour dapat dihitung dengan menggunakan matriks detour dan nilai eigen yang dihasilkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa formula energi detour pada graf invers dari grup quaternion diperumum adalah E_DD (Γ_S (Q_4n ))=32n^2-16n+2 untuk setiap n≥2,n∈N.

ENGLISH:

A generalized quaternion group (Q_4n) is a non-abelian group with a 4n order constructed from the two elements a,b that is denoted by {a,b} defined as Q_4n={a,b|a^2n=e,b^2=a^n,b∙a∙b^(-1)=a^(-1)} where the e is the identity, n≥2,n∈N. The inverse graph of a group is a graph which the vertices set are all elements of a finite group and two distinct vertices u and v are adjacent if and only if either u∙v∈S or v∙u∈S. Graph energy, especially detour energy, is an important aspect in graph theory that describes network stability and resistance. This study aims to determine the formula of the detour energy in the inverse graph of the quaternion group is announced with n≥2,n∈N. Through algebra analysis methods and graph theory, it is found that detour energy can be calculated using the detour matrix and the resulting eigen value. The results showed that the detour energy formula in the inverse graph from the quathernion group was founded was E_DD (Γ_S (Q_4n ))=32n^2-16n+2 for each n≥2,n∈N.

ARABIC

مجموعة Quaternion المممة Q_4n هي مجموعة غير أبيلية من الرتبة 4n التي تبنى باستخدام عنصرين a و b وترمز بـ {a,b} ، وتعرف كما يلي: Q_4n={a,b|a^2n=e,b^2=a^n,b∙a∙b^(-1)=a^(-1)} حيث e هو العنصر المحايد ، و n≥2و. n∈N الرسم البيان العكسي لمجموعة هو الرسم البياني الذي يكون مجموعة رؤوس رؤوسهه جميع اعضاء المجموعة بحيث يكون رأسان مختلفان u و v متصلين مباشرة إذا كان u∙v∈S أو v∙u∈S.تعد طاقة الرسم البياني التى تصف استقرار الشبكة ومتانتها. يهدف هذا البحث إلى معرفة معادلة طاقة الا لتفاف علي الرسم البياني العكسي للمجموعةالرباعية المعممة مع n≥2 . n∈N. من خلال التحليل الجبري وأساليب نظرية الرسم البياني، وحدأنه يممكن حساب طاقة بستخدام مصفوفة الالتفات والقيم الذاتية الناتجة. تظهر النتائج أن صيغة طاقة الالتفاف. علي الرسم العكسي لمجموعة الرباعيات المعممة هي
E_DD (Γ_S (Q_4n ))=32n^2-16n+2 لكل .n∈N,n≥2