Graf komplit pada Graf Commuting dari grup Dihedral-2n

INDONESIA :

Sejak kemunculannya pada tahun 1736, teori mengenai graf sudah sangat berkembang dan dapat diaplikasikan kedalam berbagai aspek kehidupan. Kajian terbaru tentang graf salah satunya mengenai graf commuting yang diantaranya adalah mengenai graf commuting pada grup dihedral-2n. Metode penelitian yang yang digunakan dalam peneltian ini adalah studi kepustakaan dengan tahapan analisa diawali dengan menentukan grup dihedral-2n. Langkah berikutnya adalah menggambarkan tabel Cayley dari dihedral-2n tersebut, menggambarkan graf commuting dari dihedral-2n lalu menentukan banyaknya K_p pada C(D_2n,Ω) Tahapan terakhir adalah membuktikan pola yang terbentuk dari banyaknya K_p pada C(D_2n,Ω).

Hasil penelitian ini adalah pola yang terbentuk dari banyaknya K_p pada C(D_2n,Ω) yaitu :
1. Jika G=C(D_2n,Ω), maka banyaknya K_1 di G adalah 2n
2. Jika G=C(D_2n,Ω) dengan n≥3 dimana n ganjil, maka :
i. Banyaknya K_2 di G adalah C_2^n+n
ii. Banyaknya K_p di G adalah {(C_p^n untuk 3≤p<n)(1 untuk n=p)
3. Jika G=C(D_2n,Ω) dengan n≥3 dimana n genap, maka:
i. Banyaknya K_2 di G adalah C_2^n+5n/2
ii. Banyaknya K_3 di G adalah C_3^n+2n
iii. Banyaknya K_4 di G adalah C_4 ^n+n/2 untuk p>4
iv. Banyaknya K_p di G adalah {(C_p^n untuk p<n)(1 untuk n=p)
Perlu diketahui bahwa kajian mengenai graf commuting bisa dikatakan masih baru. Maka dari itu masih banyak lagi kajian dalam bidang aljabar yang dapat diterapkan pada graf commuting ini. Peneliti yang ingin melakukan penelitian terhadap graf commuting ini dapat melakukan penelitian terhadap grup yang lain atau mengenai kajian graf yang belum diteliti pada graf commuting ini

ENGLISH :

Since its emergence in 1736, the theory of graphs is highly developed and can be applied into various aspects of life. Recent studies on one graph on the commuting graph of which is the commuting graph on the dihedral-2n group. The research method used in this research is the study of literature with an analysis phase begins with determining the dihedral-2n group. The next step is to describe the Cayley table of the dihedral-2n group, describes the commuting graph of dihedral-2n group then determine the number of K_p on C(D_2n,Ω). Step latter is proving a pattern that is formed from the number of K_p on C(D_2n,Ω).

Results of this study are the patterns formed from many on K_p on C(D_2n,Ω) namely:
1. If G=C(D_2n,Ω), then the number of K_1 in G is 2n
2. If G=C(D_2n,Ω) where n is odd number, then:
i. Number of K_2 in G is C_2^n+n
ii. Number of K_p in G is {(C_p^n untuk 3≤p<n)(1 untuk n=p)
3. If G=C(D_2n,Ω) with n≥3 where n is odd number, then:
i. Number of K_2 in G is C_2^n+5n/2
ii. Number of K_3 in G is C_3^n+2n
iii. Number of K_4 in G is C_4 ^n+n/2 untuk p>4
iv. Number of K_p in G is {(C_p^n untuk p<n)(1 untuk n=p)
Please be aware that the assessment of the commuting graph can be said is new. Therefore there are many more studies in the field of algebra that can be applied to the commuting graph. Researchers who want to conduct research on the commuting graph can do research on other groups or the study of graphs that have been studied in the commuting graph.