Graf konjugasi dari grup dihedral-2n (D_2n) dengan n ∈ Z^+ dan n ≥ 3

INDONESIA :

Salah satu permasalahan dalam teori graf adalah menentukan graf konjugasi. Dengan menganggap unsur-unsur pada kelas konjugasi pada grup dihedral-2n (D2n) dengan n ∈ Z^+ dan n ≥ 3 adalah titik dan unsur-unsur pada kelas konjugasi dikatakan terhubung jika hanya jika unsur-unsur tersebut saling konjugasi satu sama lain. Maka diperoleh graf konjugasi pada grup dihedral-2n (D2n) dengan n ∈ Z^+ dan n ≥ 3. Penelitian dilakukan dengan tujuan untuk: Mengetahui pola umum graf konjugasi dari grup dihedral-2n (D2n) dengan n ∈ Z^+ dan n ≥ 3, mengetahui pola umum graf konjugasi dari grup dihedral-2n (D2n) dengan n ∈ Z^+ dan n ≥ 3 dengan n bilangan ganjil, mengetahui pola umum graf konjugasi dari grup dihedral-2n (D2n) dengan n ∈ Z^+ dan n ≥ 3 dengan n bilangan genap.

Berdasarkan pembahasan dapat diperoleh bahwa graf konjugasi dari grup dihedral-2n (D2n) dengan n ∈ Z^+ dan n ≥ 3 adalah kumpulan graf komplit. graf konjugasi dari grup dihedral-2n (D2n) dengan n ∈ Z^+ dan n ≥ 3 dengan n bilangan ganjil adalah kumpulan graf komplit yaitu satu graf komplit dengan satu titik, n-1/2 graf komplit dengan dua titik, dan satu graf komplit dengan n titik. Graf konjugasi dari grup dihedral-2n (D2n) dengan n ∈ Z^+ dan n ≥ 3 dengan n bilangan genap adalah kumpulan graf komplit yaitu dua graf komplit dengan satu titik, n-2/2 graf komplit dengan dua titik, dan dua graf komplit dengan n/2 titik. Untuk penelitian selanjutnya dapat melakukan penelitian graf konjugasi selain pada grup dihedral-2n (D2n) dengan n ∈ Z^+ dan n ≥ 3.

ENGLISH :

A problem in the graphic teory is to determine conjugation graph. The elements of conjugation class within dyhedral-2n (D2n) group with n ∈ Z^+ and n ≥ 3 are some points (elements) in the conjugation class which are connected if and only if these elements have been conjugated to each other. Then obtained conjugation graph of dyhedral-2n (D2n) group with n ∈ Z^+ and n ≥ 3. The objectives of research are to understand the general pattern of conjugation graphic from dyhedral-2n (D2n) group with n ∈ Z^+ and n ≥ 3, to acknowledge the general pattern of conjugation graphic from dyhedral-2n (D2n) group with n ∈ Z^+ and n ≥ 3 with n odd number, and to figure out the general pattern of conjugation graphic from dyhedral-2n (D2n) group with n ∈ Z^+ and n ≥ 3 with n even number.

The result of discussion indicates that conjugation graphic from dyhedral- 2n (D2n) group with n ∈ Z^+ and n ≥ 3 is a set of complete graphics. Conjugation graphic from dyhedral-2n (D2n) group with n ∈ Z^+ and n ≥ 3 with n odd number is a set of complete graphics such as a complete graphic with one point, a complete n-1/2 graphic with two points, and a complete graphic with n point. Conjugation graphic of dyhedral-2n (D2n) group with n ∈ Z^+ and n ≥ 3 with n even number is a set of complete graphics which include two complete graphics with one point, a complete n-2/2 graphic with two points, and two complete graphic with n/2 point. For further research can conduct research in addition to conjugation graph of dyhedral-2n (D2n) group n ∈ Z^+ and n ≥ 3.