Analisis kestabilan persamaan logistik pada pertumbuhan tumor dengan waktu tunda

INDONESIA

Persamaan logistik merupakan salah satu persamaan populasi yang diperkenalkan oleh Verhulst. Pada awalnya persamaan logistik tumbuh monoton (naik atau turun). Waktu tunda merupakan penundaan pertumbuhan persamaan logistik agar tidak tumbuh monoton (naik atau turun). Salah satu pertumbuhan populasi yang tidak tumbuh monoton adalah penyakit yang sedang atau dalam keadaan di obati, misalnya penyakit tumor.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui analisis kestabilan, selain itu dalam penelitian ini juga diberikan simulasi dengan waktu tunda yang berbeda untuk perbandingan. Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh bahwa:
1. Persamaan logistik dengan waktu tunda akan mengalami pertumbuhan yan tidak stabil pada titik tetap pertama x*=0, sehingga populasi sel tumor juga akan mengalami pertumbuhan yang tidak stabil. Persamaan logistik dengan waktu tunda mengalami kestabilan pada titik tetap kedua x*=K+τ, maka pertumbuhan populasi sel tumor juga akan mengalami pertumbuhan yang stabil. Tumor sebaiknya diberikan pengobatan pada saat mengalami pertumbuhan yang stabil.
2. Terdapat perbedaan simulasi pada persamaan logistik tanpa waktu tunda dengan simulasi persamaan logistik dengan waktu tunda. Simulasi persamaan logistik tanpa waktu tunda tidak mengalami osilasi sedangkan pada persamaan logistik dengan waktu tunda mengalami osilasi, semakin besar nilai tunda yang diberikan maka semakin besar pula osilasi yang dihasilkan. Besar nilai tunda yang diberikan akan mempengaruhi kestabilan persamaan logistik dengan waktu tunda. Simulasi persamaan logistik dengan waktu tunda
0≤τ≤1.5 mengalami pertumbuhan yang stabil sehingga sel tumor juga akan tumbuh secara stabil. Sedangkan jika τ≥1.6 maka persamaan logistik dengan waktu tunda akan mengalami pertumbuhan yang tidak stabil sehingga sel
tumor juga akan tumbuh tidak stabil dengan τ≥1.6.
Bagi peneliti selanjutnya, disarankan untuk melanjutkan penelitian untuk mengetahui bifurkasi persamaan logistik dengan waktu tunda atau mengaplikasikan pada persamaan lainnya.

ENGLISH

Logistics equation represent one of population equation which is introduced by Verhulst. Initially logistics equation grow the remain (go up or descend). Time delay represent the postponement of growth of logistics equation in order not to grow the remain (go up or descend). One of population growth which barren of the remain is disease which is or in a state of is curing, for example tumor disease.

This research target to know the stability analysis, others in this research is also given simulation with the different time delay for the comparison. Pursuant to solution result, obtained that:
1. Logistics equation with the time delay will experience of the unstable growth at dot remain to be first x*=0,so that population of tumor cell also will experience of the unstable growth. Logistics equation with the time delay experience of the stability dot remain to be second x*=K+τ hence growth of population of tumor cell also will experience of the stable growth. Tumor better be given by
medication at the time of experiencing of stable growth.
2. There are simulation difference of logistics equation without time delay with the simulation of logistics equation with the time delay. Simulation of logistics Equation without time delay not experience of the fluctuate of while at logistics equation with the time delay experience of the fluctuate, ever greater assess to delay given ever greater hence also yielded fluctuate. Assess to delay given will influence the stability of logistics equation with time delay. Simulation of logistics Equation with the time delay 0≤τ≤1.5 experiencing of stable growth so that tumor cell also will grow stablely. While if τ≥1.6 hence logistics
equation with the time delay will experience of the unstable growth so that tumor cell also will grow unstable with τ≥1.6.
For researcher hereinafter, suggested to continue the research to know the bifurcation of logistics equation with the time delay or application at other equation.