Teorema titik tetap di Ruang Banach

INDONESIA

Ruang Banach merupakan suatu konsep penting dalam analisis fungsional. Pada tahun 1992, seorang ahli matematika berasal dari Polandia membuktikan teorema yang menyatakan ketunggalan titik tetap. Teorema tersebut disebut juga dengan teorema titik tetap Banach. Teorema titik tetap Banach (teorema kontraksi) merupakan teorema ketunggalan dari suatu titik tetap pada suatu pemetaan yang disebut kontraksi dari ruang metrik lengkap ke dalam dirinya sendiri. Pengertian ruang Banach sendiri adalah ruang norm yang lengkap, dikatakan lengkap jika barisan Cauchy tersebut konvergen. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pembuktian titik tetap di ruang Banach dengan kondisi yang diberikan yaitu pada pemetaan Kannan dan pemetaan Fisher. Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh bahwa pemetaan Kannan dan pemetaan Fisher mempunyai titik tetap yang tunggal T(x)=x dan pemetaan tersebut merupakan pemetaan titik tetap terhadap dirinya sendiri di ruang metrik lengkap.

ENGLISH

Banach space is an important concept in functional analysis. In 1992, a mathematician from Poland proved the uniqueness of fixed point. The theorem is also called Banach fixed point theorem. Banach fixed point theorem (contraction theorem) is a unique fixed point theorem on a mapping called the contraction of a complete metric space into itself. The definition of Banach space itself is a complete norm space, to be said complete if the Cauchy sequence is convergent. This study aims to determine the evidence of fixed point in Banach space with the given conditions, namely Kannan mapping and Fisher mapping. Based on the results of the discussion, it is obtained that Kannan mapping and Fisher mapping has a single fixed point T(x)=x and the mapping is a fixed point mapping to itself in a complete metric space.