Sifat-sifat Fantastik-Ideal pada aljabar BCI

INDONESIA

Aljabar BCI merupakan bagian dari struktur aljabar dimana di dalamnya terdapat grupoid yang mempunyai elemen khusus dan memenuhi sifat-sifat tertentu. Pada tahun 1966, Y. Imai dan K. Iseki memperkenalkan perkembangan dari struktur aljabar, yaitu Aljabar BCK. Pada tahun yang sama, K. Iseki memperkenalkan gagasan baru, yaitu Aljabar BCI yang merupakan perumuman dari Aljabar BCK sehingga Aljabar BCK termuat di dalam Aljabar BCI. Pada penelitian sebelumnya telah dibahas mengenai ideal-ideal pada Aljabar BCI. Fantastik-ideal merupakan salah satu dari ideal-ideal yang ada pada Aljabar BCI. Jika l adalah ideal pada Alabar BCI , maka l adalah fantastik-ideal. jika dan hanya jika x*y∈l berkibat x*(y*(y*x))∈l,∀x,y∈X. Jika l dan G adalah ideal dari Aljabar BCI X dengan l⊆G dan l adalah fantastik-ideal dari X maka G adalah fantastik-ideal dari X. Pada Aljabar BCI kondisi (i) l fantastik-ideal, (ii) (x*(0*(0*x)))∈∀x∈X, (iii) Jika u*x∈l dan u*y∈l maka (u*(y*(y*x)))∈l,∀u,x,y∈X adalah ekivalen. Dan pada Aljabar BCI kondisi (i) x*y=x*(y*(y*x))), (ii) x*y(y*y*x))=y*(x*(x*y)), (iii) X adalah Aljabar BCK komutatif adalah ekivalen, serta ekivalen pada kondisi (i) {0} adalah fantastik-ideal, (ii) Setiap ideal pada X adalah fantastik-ideal, (iii) x*y=x*(y*(y*x)),∀x,y∈X, (iv) X adalah Aljabar BCK komutatif. Penelitian ini menghasilkan bukti dari beberapa proposisi dan teorema fantastik-ideal pada aljabar BCI yang berlaku maupun tidak berlaku umum. Akan tetapi penelitian ini hanya fokus pada satu ideal saja, yaitu fantastik-ideal. Oleh karena itu untuk penulis skripsi selanjutnya penulis menyarankan untuk membahas ideal-ideal lain yang ada pada Aljabar BCI atau struktur aljabar lain.

ENGLISH

BCI algebra is a part of algebra structure which is consists of grupoid that has specific elements and fulfill one of the certain characteristic. In 1966’s, Y. Imai and K. Iseki introduced a development of algebra structure that is BCK algebra. In the same year, K. Iseki introduced the new concept that is BCI Algebra as a generalization of BCK algebra, with the result that BCK Algebra contained in BCI Algebra. In the previous study ideals on BCI algebra had been explained. Fantastic Ideal is on of ideals that contained in BCI algebra. If l is ideal of BCI algebra then l is fantastic ideal if and only if x*y∈l then x*(y*(y*x))∈l,∀x,y∈X. if l and G is ideal from BCI algebra with l⊆G and l is fantastic ideal of X then G is fantastic ideal of X. In BCI algebra , condition (i) l fantastic ideal, (ii) (x*(0*(0*x)))∈∀x∈X, (iii)if u*x∈l and u*y∈l then (u*(y*(y*x)))∈l,∀u,x,y∈X is equivalent. In BCI algebra condition (i) x*y=x*(y*(y*x))), (ii) x*y(y*y*x))=y*(x*(x*y)), (iii) X is comutative BCK algebra is equivalent, also conditions of (i) {0} is fantastic ideal, (ii) each ideal to X is fantastic ideal, (iii) x*y=x*(y*(y*x)),∀x,y∈X, (iv) X comutative BCK algebra. This research obtains a proof from several proposition and the theorem of fantastic ideal on BCI algebra that is generally valid or not. This reserach focuses on one ideal, that is fantastic ideal. So, to the next researcher, author suggest to explain other ideals that is in BCI algebra or other algebra structure.