Penyelesaian analitik masalah nilai awal dan masalah nilai batas untuk persamaan Maxwell

INDONESIA

Persamaan Maxwell adalah persamaan diferensial parsial yang mendeskripsikan hubungan antara medan listrik dan medan magnet. Untuk mengetahui bahwa penyelesaian persamaan Maxwell untuk masalah nilai awal dan masalah nilai batas ada dan tunggal, maka perlu dilakukan analisis eksistensi dan ketunggalan. Analisis eksistensi ini didasarkan pada kekontinuan atau kondisi Lipschitz, sedangkan analisis ketunggalan dilakukan dengan menggunakan metode energi konservasi. Berdasarkan analisis eksistensi dan ketunggalan yang telah dilakukan untuk persamaan Maxwell, diperoleh bahwa penyelesaian untuk persamaan Maxwell ada dan mempunyai satu penyelesaian.

Persamaan Maxwell dapat diselesaikan dengan menggunakan metode D’Alembert untuk masalah nilai awal (MNA) dan metode pemisahan variabel untuk masalah nilai batas (MNB). Persamaan ini memerlukan dua kondisi yaitu kondisi awal dan kondisi batas. Berdasarkan hasil pembahasan dalam penelitian ini, penyelesaian persamaan Maxwell untuk medan listrik dan medan magnet dengan masalah nilai awal dan masalah nilai batas dapat diketahui bahwa semakin lama waktu yang diberikan dan semakin besar interval yang diberikan, semakin rendah amplitudo yang diperoleh sedangkan periodenya semakin besar. Semakin besar periodenya, semakin besar pula frekuensinya yang artinya semakin cepat pula sistem berosilasi. Dalam penelitian ini, peneliti menyarankan untuk penelitian selanjutnya untuk mengembangkannya dengan menganalisis persamaan Maxwell untuk dimensi yang lebih tinggi atau dengan menggunakan metode lain.

ENGLISH

Maxwell’s equations, which are a set of partial differential equations describing the relation of electric and magnetic fields. To determine solution of Maxwell’s equations for the initial value problems (IVP) and the boundary value problems (BVP) exist and unique, it is necessary to analyze that the existence and uniqueness in the solution were obtained. This analyze the existence of continuity or Lipschitz condition, meanwhile the uniqueness are do by using conservation energy method. Based on the analysis of the existence and uniqueness that has been done for the Maxwell’s equation obtained that solution for Maxwell’s equation exist and unique.

Maxwell’s equation can be solved by using D’Alembert method for initial value problems (IVP) and separation variable method for boundary value problems (BVP). This equation requires two condition, initial conditions and boundary conditions. Based on the results of the discussion in this study, Maxwell’s equation solutions for the electric field and magnetic fields with initial value problems and boundary value problems are known that the more time and interval which are given, the less amplitude which is resulted while the period is bigger. The bigger period, the bigger the frequency, which means the sooner the system oscillates. In this study, the researcher suggest for further research to develop it by analyze Maxwell’s equation for higher dimension or using other methods.