Studi tentang sifat-sifat struktur grup-m Fuzzy

INDONESIA :

Seiring perkembangan zaman, teori grup dan himpunan fuzzy semakin berkembang. Rosenfeld (1971) mengembangkan teori grup fuzzy, suatu fungsi yang memetakan grup ke derajat keanggotaan himpunan fuzzy yang berada pada interval tertutup [0,1]. Berdasarkan penelitian Rosenfeld, maka Nagarajan dan Solairaju (2010) mengembangkannya dengan sifat-sifat pada grup fuzzy dan menggunakan bilangan fuzzy-L, yaitu tentang Structure on Fuzzy Groups and L-Fuzzy Number. Berdasarkan penelitian Nagarajan dan Solairaju, selanjutnya Subramanian, dkk. (2012) mengembangkan penelitian tersebut dengan domain yang berbeda yaitu berupa grup-M, dimana fungsinya memetakan grup-M ke derajat keanggotaan himpunan fuzzy yang berada pada interval tertutup [0,1]. Adapun judul penelitiannya adalah Structure Properties of M-Fuzzy Groups.

Pada skripsi ini akan dikaji sifat-sifat struktur grup-M fuzzy dari penelitian Subramanian, dkk. (2012). Bagian awal kajian akan dimulai dengan mendeskripsikan definisi dari grup-M dan grup-M fuzzy beserta contoh-contohnya. Selanjutnya, sifat-sifat struktur grup-M fuzzy disajikan dalam bentuk teorema yang kemudian dikaji dengan pembuktian teorema dan disertai deskripsi contohnya. Dari hasil kajian yang dilakukan diperoleh empat bentuk sifat yang memenuhi syarat-syarat grup-M fuzzy, yaitu bentuk subgrup-M fuzzy, perpangkatan grup-M fuzzy, gabungan dari perpangkatan grup-M fuzzy, dan irisan dari perpangkatan grup-M fuzzy.

ENGLISH :

Along with the times, the theory of groups and fuzzy sets were developed. Rosenfeld (1971) developed a fuzzy groups theory, that is a function maps groups to degree of membership on close interval [0,1]. Based on research Rosenfeld, then Nagarajan and Solairaju (2010) develop it with the properties of fuzzy groups and using L-fuzzy number, that is about Structure on Fuzzy Groups and L-Fuzzy Number. Based on research Nagarajan and Solairaju, then Subramanian, et al. (2012) developed it with different domain, that is M-groups where it function maps M-groups to degree of membership on close interval [0,1]. The title of his research is Structure Properties of M-Fuzzy Groups.

In this thesis will be studied structure properties of M-fuzzy group of research Subramanian, et al. (2012). The early part of the study will begun by describing the definition of M-groups and M-fuzzy groups and their example. Then the properties of M-fuzzy groups are presented by the form of theorems and then examined by proving theorems and will be given examples every theorems. From the results obtained, there are five forms properties that complete conditions of M-fuzzy groups. The properties are form of M-fuzzy subgroups, the powers of M-fuzzy groups, union of the powers of M-fuzzy groups, and section of the power of M-fuzzy groups.