Solusi numerik model reaksi-difusi (turing) dengan metode beda hingga implisit

INDONESIA :

Alan Turing (1952) mengemukakan bahwa sistem interaksi bahan kimia dipengaruhi oleh difusi yang tidak stabil yang kemudian berkembang menjadi pola spasial. Hasil dari penelitian ini disebut dengan model reaksi-difusi (Turing). Barras dkk. (2006) mengganti mekanisme Murray (2003) dalam menganalisis model ini, sehingga terbentuklah model dengan rasio pertumbuhan domain yang tumbuh secara eksponensial sebagai difusifitasnya.

Metode numerik dalam pencarian solusi dari suatu sistem jarang digunakan akhir-akhir ini. Paper ini membahas penyelesaian numerik pada contoh model. Dipelajari solusi numerik pada model reaksi-difusi (Turing) dengan metode beda hingga. Metode beda hingga merupakan metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial. Digunakan metode beda hingga skema implisit beda mundur untuk turunan pertama terhadap waktu dan beda simetrik untuk turunan kedua terhadap ruang dalam menyelesaikan seperti model reaksi-difusi (Turing). Dari penyelesaian numerik diperoleh bahwa domain pertumbuhan (ρ) mempengaruhi konsentrasi dalam model dan penyelesaian numerik. Peneliti lain di harapkan dapat mengembangkan penelitian ini dalam kasus dua dimensi ataupun dengan menurunkan model reaksi-difusi (Turing) yang berupa persamaan diferensial parsial menjadi persamaan diferensial biasa sehingga dapat dibandingkan hasilnya dengan penelitian ini.

ENGLISH :

In 1952, Alan Turing suggested that the chemical interaction of the system is affected by an unstable diffusion which later evolved into spatial pattern. The results of this study are called reaction-diffusion (Turing’s) model. Barras et al. (2006) to replace the mechanisms Murray (2003) in analyzing this model, thus forming a domain model with a growth rate that is growing exponentially as coefficient diffusion.

Numerical methods in the search for solutions of a system is rarely used these days. This paper discusses the numerical solution to the model example. Studied numerical solutions in reaction-diffusion (Turing) model with a finite difference method. Finite difference method is a numerical method that can be used to solve partial differential equations. Used finite difference method implicit difference schemes for the first derivative of the backward time and symmetric difference for the second derivative of the space in the finish as the reaction- diffusion (Turing’s) model. Of the numerical solution is obtained that domain affects the concentration of growth in the model and the numerical solution. Another researcher is expected to develop this study in the case of two dimensions or by lowering the reaction-diffusion (Turing’s) model in the form of partial differential equations into ordinary differential equations that can be compared with the results of this study.