Metode splitting pada penyelesaian persamaan panas parabolik dua dimensi

INDONESIA:

Metode splitting merupakan metode numerik untuk menyelesaikan permasalahan parabolik yang multi dimensi. Persamaan panas dua dimensi merupakan persamaan diferensial parsial bertipe parabolik yang menggambarkan perambatan panas pada dua dimensi, yaitu dimensi x dan y. Bentuk umum persamaan panas dua dimensi adalah ∂u/∂t=σ((∂^2 u)/(∂x^2 )+(∂^2 u)/(∂y^2 )) dengan σ adalah konstanta difusitas termal. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan solusi numerik dengan metode splitting dan analisis kestabilan persamaan panas dengan metode splitting. Penelitian ini dikerjakan dengan tetapan difusitas termal σ=0.12, ∆x=0.5, ∆y=0.5, dan ∆t=0.5. Hasil persamaan panas yang diselesaikan dengan metode splitting untuk t=2400 didapatkan error yang tidak terlalu besar, sehingga dapat disimpulkan hasil metode splitting untuk persamaan panas dua dimensi mendekati solusi eksaknya. Pada skema Crank Nicholson untuk persamaan panas dua dimensi diperoleh kestabilan bilangan Courant (θ dan ω) harus memenuhi θ,ω>0 Ini berarti bahwa metode splitting dengan skema Crank Nicholson stabil tanpa syarat. Stabilitas menyiratkan bahwa solusi dari persamaan diferensial tersebut tidak terlalu sensitif terhadap gangguan. Saran untuk penelitian selanjutnya untuk dilakukan penelitian lebih lanjut permasalahan metode splitting untuk kasus yang non linier.

ENGLISH:

Splitting method is a numerical method to solve multi-dimensional parabolic problems. Two-dimensional heat equation is a type of parialuations describing the propagation of heat in a two-dimension. General forms of two-dimensional heat equation is ∂u/∂t=σ((∂^2 u)/(∂x^2 )+(∂^2 u)/(∂y^2 )) where is σ thermal difusitas. This study aimed to obtain a numerical solution to the splitting method and stability analysis of the heat equation with a splitting method. This research was done with constant thermal difusitas σ=0.12, ∆x=0.5, ∆y=0.5, and ∆t=0.5. then the results of the heat equation is solved with splitting method to obtain an error that is not too large, it can be concluded that the results of splitting methods for two-dimensional heat equation approach the exact solution. In the Crank Nicholson scheme for two-dimensional heat equation is obtained stability Courant number (θ and ω) should meet θ,ω>0 This means that the method of splitting the Crank Nicholson scheme unconditionally stable. Stability implies that the solution of the differential equation is not very sensitive to disturbance. Suggestions for further research to be done further research issues splitting methods for non linear case.