Penyelesaian numerik persamaan forced KdV menggunakan metode beda hingga skema eksplisit

INDONESIA :

Persamaan forced KdV adalah persamaan diferensial parsial nonlinier yang merupakan representasi dari gelombang permukaan yang dihasilkan oleh aliran yang melalui sebuah gundukan. Wiryanto dan Akbar (2008) menyatakan bahwa persamaan forced KdV sampai saat ini belum ditemukan solusi analitiknya. Sehingga untuk menentukan solusinya digunakan sebuah metode numerik dengan menggunakan metode beda hingga skema eksplisit. Ada beberapa langkah dalam penyelesaian persamaan forced KdV menggunakan metode beda hingga skema eksplisit antara lain yaitu melakukan diskritisasi pada persamaan forced KdV dengan menggunakan metode beda hingga skema eksplisit untuk menghampiri solusi analitiknya, selanjutnya menentukan syarat kestabilan dan syarat konsistensi untuk menunjukkan bahwa metode yang digunakan tersebut memiliki solusi yang dapat mendekati solusi analitiknya. Setelah diperoleh syarat kestabilan dan konsistensi dari skema yang digunakan maka simulasi dari skema yang digunakan dapat dilakukan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa penggunaan metode beda hingga skema eksplisit pada persamaan forced KdV stabil dengan syarat tertentu. Untuk peneliti selanjutnya dapat menyelesaiakan persamaan forced KdV menggunakan metode semi-implicit pseudo spectral.

ENGLISH :

Forced KdV equation is a nonlinear partial differential equation that represents the surface waves generated by flow over a bump.Wiryanto dan Akbar (2008) said that the analitical solution of forced KdV equation still unknown. Therefore to obtain the solution we used numerical procedure using explicit finite difference scheme. There are several steps in solving forced KdV, these are discretizing the forced KdV equation using explicit finite difference scheme in order to approximate analytical solution, then defining the stability and consistency terms to show that the method has a solution that approaches the analytical solution. After getting the stability and consistency terms the simulation of the scheme can be used. From a series of the simulation it shows that explicit finite difference scheme on a forced KdV equation is stable with certain conditions. For further research one can resolve the forced KdV equation using the semi-implicit pseudo-spectral method.