Solusi numerik persamaan Poisson menggunakan jaringan fungsi radial basis pada koordinat polar

ABSTRAK

Persamaan Poisson dalam koordinat polar atau lingkaran merupakan persamaan diferensial parsial linier orde dua tipe eliptis. Persamaan ini merupakan bentuk khusus atau bentuk non homogen dari persamaan Laplace. Persamaan Poisson pada koordinat polar dalam skripsi ini menggambarkan distribusi panas dalam ruang, yang dalam hal ini berbentuk lingkaran. Solusi numerik persamaan Poisson diperoleh dengan metode jaringan fungsi radial basis. Dengan metode ini, setiap fungsi dan turunannya dapat didekati secara langsung dengan sebuah fungsi basis. Dalam penelitian ini, fungsi basis yang digunakan adalah fungsi basis jenis multiquadrics. Metode yang digunakan adalah metode langsung yaitu dengan menurunkan fungsi basis terhadap variabel bebasnya. Solusi numerik menggunakan metode jaringan fungsi radial basis khususnya metode langsung yang diperoleh dari penelitian ini menunjukkan keakuratan yang tinggi dengan diperolehnya galat yang relatif kecil. Dengan galat mutlak maksimum terkecil yaitu 0,00088, dengan pemilihan ∆r=0,1 dan ∆θ = π/45 Ini menunjukkan bahwa metode jaringan fungsi radial basis cukup efektif dalam mengaproksimasi persamaan Poisson dengan domain lingkaran.

ABSTRACT

Poisson equation on the polar coordinate is one of the second order partial differential equations of elliptic type. This equation is also a special case of Laplace equation and inhomogeneous version of Laplace equation. In this research, Poisson equation describes heat conduction on the polar region. Numerical solution of Poisson equation can be obtained by radial basis function networks method. Poisson equationcan be approximate directly by a basis function. In this research, basis function that used is multiquadrics.And with direct radial basis function networks method by differentiating basis function to its independent variables. Numerical solutions show that radial basis function network method especially direct radial basis function network method achieves great accuracy. The smallest maximum absolute errors is 0,00088 with ∆r=0,1 and ∆θ = π/45 From this result, it can be concluded that radial basis function networksmethodis effective to approximate Poisson equation on the polar coordinate