Bentuk umum dari bilangan Ramsey r (Pn, Pn, Pn) dengan n genap

ABSTRAK

Matematika bukan hanya ilmu hitung yang selama ini dikenal banyak orang. Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat memberikan solusi dalam penyelesaian suatu masalah. Salah satu cabang ilmu matematika yang sering digunakan untuk memecahkan suatu masalah adalah teori graf. Di dalam teori graf dibahas suatu konsep yang belum banyak diketahui orang, yaitu bilangan Ramsey. Bilangan Ramsey pertama kali diperkenalkan oleh Frank Ramsey. Telah ada beberapa penelitian mengenai bilangan Ramsey, namun yang jarang dibahas adalah konsep tentang generalisasi bilangan Ramsey. Misal G_1,G_2,G_k (k ≥ 2) adalah beberapa graf. Generalisasi bilangan Ramsey r(G_1,G_2,...,G_k) adalah bilangan bulat terkecil n sedemikian hingga untuk sebarang Faktorisasi K_n = F_1 ⊕ F_2 ⊕...⊕ F_k, di mana graf G_1 adalah subgraf F_1 untuk sedikitnya satu i=1,2 ...,k. Pada penelitian ini dibahas bentuk umum dari bilangan Ramsey r(Pn,Pn,Pn). Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, diperoleh bentuk umum dari bilangan Ramsey r(Pn,Pn,Pn)=3n-2/2, untuk n genap atau r(P_2n,P_2n,P_2n)=3n-1, untuk n bilangan asli.

ABSTRACT

Mathematics not only about counting as known by many people. It is one of science that can give a solution in a problem solving. One branch of mathematics that is often usedto solve a problem is graph theory. In graph theory there isa concept that not widely known, namely the Ramsey number. Frank Ramsey introducedRamsey number for the first time. There are many researches about Ramsey number, but the generalized Ramsey numberia rarely discussed. Let G_1,G_2,G_k (k ≥ 2) be graphs, the generalized Ramsey number is the least positive integer n such that for any factorization K_n = F_1 ⊕ F_2 ⊕...⊕ F_k, the graph G_1 is a subgraph of F_1 for at least one i=1,2 ...,k. In this research the author discussed the general form of Ramsey number r(Pn,Pn,Pn). for n even. From the research that has been done,we obtain the general form of Ramsey number r(Pn,Pn,Pn)=3n-2/2, for neven or r(P_2n,P_2n,P_2n)=3n-1, for n natural number.