Metode Adams Bashforth Moulton pada penyelesaian model osilasi vertikal dawai

INDONESIA:

Osilasi vertikal dawai adalah getaran atau gerak naik turun pada dawai akibat adanya gangguan, dan akan kembali stabil dalam waktu tertentu. Masalah osilasi vertikal dawai dinyatakan dalam model matematika yang memuat persamaan untuk θ dan y. Kedua persamaan tersebut berturut-turut menjelaskan tentang fenomena osilasi vertikal dawai yang membentuk sudut terhadap bidang horizontal yang dilambangkan dengan θ(t) dan lendutan (downward distance) yang dilambangkan dengan y(t).

Penelitian ini difokuskan pada penyelesaian numerik dengan menggunakan metode Adams Bashforth Moulton yang ketiga nilai inputannya diproses dengan metode Runge Kutta orde empat. Kemudian dibandingkan solusi numerik metode Adams Bashforth Morlton dan metode Runge Kutta yang telah dikerjakan sebelumnya oleh Kwofie (2011). Selanjutnya pada penelitian ini dikerjakan simulasi solusi numerik dengan menggunakan beberapa variasi parameter.

Solusi numerik dengan menggunakan metode Adams Bashforth Moulton menghasilkan profil grafik yang relatif sama dengan metode Runge Kutta, yang berarti bahwa kedua solusi tersebut memilik hasil solusi numerik yang hampir sama dan mendekati solusi analitiknya. Dengan menggunakan variasi parameter m= 657.3, K=2226.9, dan δ_1=δ_2=δ adalah 0.01 didapatkan hasil numerik untuk θ_1 (t) bergerak naik dan turun dengan amplitudo semakin stabil di antara titik -0.56 sampai 0.56 dan untuk θ_2 (t) bergerak naik dan turun dengan amplitudo semakin stabil di antara titik -2.56 sampai 2.56. Sedangkan untuk x(t) bergerak naik dan turun dan amplitudo semakin kecil asimtotik mendekati titik 0 dan y(t) bergerak naik dan turun dan amplitudo semakin kecil mendekati 0. Bahasan dalam penelitian selanjutnya diharapkan dapat mengembangkan karya ini dengan asumsi bahwa kabel atau penyangga pernah kehilangan tegangan.

ENGLISH:

The String Vertical Oscillation is a vibration or a motion of fluctuation on the string because of the disturbance, and it would return to be normal in a certain time. The problem of the string vertical oscillation is expressed in a mathematical model that includes the equation of θ ̈ and y ̈. Both of these equations successively explains the phenomenon of the String Vertical Oscillation that makes an angle towards the horizontal plane which is denoted by θ (t) and deflections (downward distance) that is denoted by y (t).

This study focuses on the numerical solution using the method of Adams Bashforth Moulton, in which the third input value is processed by the Runge Kutta method of the fourth order. Then, this is compared to the numerical solution of Adams Bashforth Moulton method and Runge Kutta method that has been done previously by Kwofie (2011). Furthermore, in this study, the researcher did a simulation of numerical solution using several variations of parameter.

The numerical solution using Adams Bashforth Moulton method resulted the graphic profiles that were relatively similar to Runge Kutta method, which meant that both of these solutions had a numerical solution result that was almost similar and approximate its analytic solution. By using a variety of parameter �