Solusi numerik persamaan Forced Korteweg de Vries menggunakan metode jaringan fungsi radial basis

INDONESIA:

Persamaan Forced Korteweg de Vries (KdV) adalah suatu model hampiran untuk gelombang yang merambat pada perairan dangkal yang dibangkitkan oleh gundukan yang berada pada dasar perairan, dengan forced adalah representasi dari gundukan pada dasar perairan.

Solusi numerik untuk menyelesaikan persamaan forced KdV adalah metode jaringan fungsi radial basis (RBF). Dengan metode ini, setiap fungsi dan turunannya dapat didekati secara langsung dengan sebuah fungsi basis jenis multiquadrics. Metode yang digunakan adalah metode langsung yaitu dengan menurunkan fungsi basis terhadap variabel bebasnya.

Ada beberapa langkah dalam penyelesaian persamaan KdV, di antaranya yaitu linierisasi suku nonlinier pada persamaan forced KdV, aproksimasi persamaan forced KdV dan kondisi awal menggunakan jaringan RBF, diskritisasi persamaan forced KdV menggunakan jaringan fungsi radial basis serta kondisi awalnya. Selanjutnya membuat simulasi dengan menghitung solusi numerik persamaan forced KdV dan menggambar grafik dengan bantuan program MATLAB R2013a. Terakhir adalah mencari galat untuk menunjukkan bahwa metode yang digunakan tersebut mempunyai solusi numerik yang dapat mendekati solusi analitiknya. Galat mutlak maksimum terkecil yang diperoleh dari simulasi pertama adalah 0,001145 dan untuk simulasi kedua adalah 0,002188. Begitu pula simulasi ketiga sampai keenam galat yang diperoleh sudah cukup kecil. Ini menunjukkan bahwa metode jaringan fungsi radial basis cukup efektif dalam mengaproksimasi solusi dari persamaan forced KdV.
 
ENGLISH:

Forced Korteweg de Vries equation (KdV) is a approximation model for waves propagating in shallow waters generated by mounds at the bottom, with a forced is a representation of the bumps on the bottom of the water.

Numerical solutions to solve the forced KdV equation is the network of radial basis function (RBF). With this method, each function and its derivatives can be approached directly by a multiquadrics base function. The used method is the direct method namely to reduce the function of the base of the independent variables.

There are several steps in solving of KdV equation, among which linearizing nonlinear rate on forced KdV equation, approximation Forced KdV equation and the initial conditions using RBF network, discretization Forced KdV equation using radial basis function network as well as its initial value. Furthermore creating a simulation by calculating the numerical solution forced KdV equations and graphing it using MATLAB R2013a. And the last is error analysis to show that the used method has a numerical solution to approach the analytical solution. The smallest maximum absolute error obtained from the first simulation is 0,001145 and for the second simulation is 0,002188. Similarly, the third to sixth error simulation obtained is quite small. This shows that the radial basis function network method is quite effective in approximating solution of forced KdV equation.