Penyelesaian persamaan vibrasi dengan menggunakan metode Runge Kutta Fehlberg (RKF 45)

INDONESIA :

Persamaan vibrasi merupakan persaman diferensial biasa orde dua. Metode numerik merupakan alternatif dari metode analitik untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Dalam skripsi ini, persamaan vibrasi tersebut akan diselesaikan dengan metode Runge Kutta Fehlberg (RKF 45) dan dibandingkan dengan solusi analitiknya. Langkah pertama yang dilakukan adalah mereduksi persamaan vibrasi yang merupakan persamaan diferensial biasa orde dua menjadi sistem persamaan diferensial biasa orde satu. Selanjutnya akan didapatkan sistem persamaan vibrasi orde satu. Setelah mendapatkan sistem persamaan orde satu harus menentukan koefisien, nilai awal dan domain dari sistem persamaan tersebut. Langkah selanjutnya adalah menyelesaikannya dengan metode Runge Kutta Fehlberg. Untuk mengetahui besar error dari solusi tersebut maka sistem persamaan vibrasi juga diselesaikan dengan metode analitik. Selanjutnya dari kedua metode penyelesaian tersebut akan dibandingkan untuk mengetahui efisiensi metode numeriknya. Setelah membandingkan kedua metode tersebut, diketahui nilai error-nya sangat kecil dan mendekati nol. Maka dapat disimpulkan bahwa metode Runge Kutta Fehlberg merupakan metode numerik yang efisien dan memiliki ketelitian tinggi dan dapat diterapkan untuk menyelesiakan persamaan vibrasi.

ENGLISH :

Vibration equation is a second order ordinary differential equation. Numerical method is an alternative of the analytical method to solve the equation. In this thesis, the vibration equations will be solved numerically using Runge Kutta Fehlberg method. The first step to solve this equation is the reduction of the second order ordinary differential equations into the ordinary differential equations system of first order. From that process the system of first order vibration equation is obtained. After obtaining the first order equation system, the we determine the coefficient, initial value, and the domain of the system. Next step is to solve the system with the Runge Kutta Fehlberg Method. To find the error of the solution, the system of equations will also be solved analytically. Then these two solutions are compared to determine the reliability of the numerical method used to solve the system of equation. After comparing these two methods, we obtain the fact that the error is very small and close to zero. Therefore it can be concluded that the Runge Kutta Fehlberg method is a reliable numerical method and has high accuracy and can be applied to solve a vibration equation.