Metode Lax Friedrich dalam menyelesaikan persamaan gelombang tali

INDONESIA :

Gelombang merupakan gangguan medium yang dapat berlanjut dengan sendirinya, yang bergerak dari suatu titik ke titik yang lainnya dengan membawa energi dan momentum. Seperti yang telah diketahui bahwa gelombang itu terjadi karena adanya suatu benturan antara partikel yang satu dengan partikel yang lain. Gelombang dapat dibentuk dalam persamaan matematika. Salah satu bentuk persamaan matematikanya yaitu persamaan gelombang tali yang diperoleh dari proses Brownian Motion. Dalam penelitian ini persamaan gelombang tersebut diselesaikan secara numerik yaitu dengan metode Lax Friedrich yang bentuk proses penyelesaiannya mengimplementasikan beda maju pada waktu, beda tengah pada ruang, dan mensubstitusikan kondisi rerata ruang terhadap suku yang mengandung bentuk u_j^n yang diakibatkan oleh turunan pada waktu (t) sehingga dengan semua itu diperoleh bentuk solusi skema Lax Friedrich. Kesempurnaan dalam metode ini yaitu jika skema yang diperoleh memenuhi kriteria stabil. Oleh karena itu untuk menganalisis kestabilan peneliti menggunakan kondisi Von Neumann khusus kasus persamaan 1D dengan syarat diperoleh faktor amplikatif |G_k |≤1. Penjelasan penyelesaian u dari waktu ke waktu yang dipilih dalam penelitian ini menggunakan bantuan MATLAB, serta menvisualisasikan amplitudo gelombang untuk t yang berjalan selanjutnya dalam bentuk grafik 2D.

ENGLISH :

A wave is a disturbance of medium that can continue on its own, moving from one point to another by bringing the energy and momentum. As we know that the waves occur due to a collision of a particle to others. A wave can be represented as mathematical equation, one of those equations is a rope wave equation that derived from Brownian Motion process. Using Lax Friedrich method implimenting forward different, central different, and substituting the average condition of space respect to terms containing u(j,n) due to derivation at time t. From these processes we obtain the solution of Lax Friedrich scheme. The reliability of this method is that if the scheme meets the stability criteria. Therefore, to analyze the stability, researcher use Von Neumann conditions especially from the special case of 1D equation with the terms of amplification factor |G_k |≤1 is obtained. In this study, the solution of u from time to time is represented using MATLAB. The researcher also visualized the wave amplitude of varying t into 3D graphics.