Analisis heteroskedastisitas pada regresi linier berganda

INDONESIA :

Regresi linier berganda adalah fungsi hubungan antara variabel terikat dan variabel-variabel. Fungsi regresi juga memuat parameter-parameter yang tidak diketahui β
y = Xβ + ε
Regresi linier berganda bersifat heteroskedastisitas, jika memiliki varians yang variansi error berbeda. Sebaliknya, suatu regresi disebut homoskedastisitas jika memiliki variansi error yang konstan. Analisis regresi menggunakan data heteroskedastisitas masih akan memberikan estimasi tidak bisa untuk hubungan antara variabel yang diestimasi dan hasilnya, tapi tidak efisien. Variansi error yang bisa mengakibatkan kesimpulan yang bisa, sehingga hasil tes hipotesis yang mungkin salah. Uji White adalah salah satu metode untuk menguji keberadaan heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas dapat diatasi dengan transformasi, seperti membagi regresi dengan standar deviasi error dan menerapkan prosedur least squares untuk regresi hasil transformasi. Matriks kovariansi error pada regresi adalah E(εε^T) = Φ = σ^2Ψ , dimana Ψ adalah mariks simetri dan definit positif. Sehingga kita bisa menggunakan invers dari matriks P untuk mentransformasi regresi, dimana PP^T = P^2 = Φ , sehinggackita punya regresi tranformasi P^−1y = P^−1Xβ + P^−1ε atau y* = X*β + ε*. Hasil estimasi parameter yang didapat dari OLS adalah βˆ* =(X^TΨ^−1X)^− 1 X^T^Ψ^−1y dan matriks kovariansi Var(βˆ)= σ^2(X^T^Φˆ^−1X)^−1, prosedur ini disebut Weighted Least Squares. Hal ini juga dapat meningkatkan pendekatan untuk normalitas.

ENGLISH :

Multiple linear regression is relationship function between dependent variable and independent variables. Regression function also involves unknown parameters β
y = Xβ + ε .
Multiple linear regression is heteroscedasticity, if the regression have different variance errors. In contrast, a regression is called homoskedasticity if it has constant variance errors. Regression analysis using heteroscedasticity data will still provide an unbiased estimate for the relationship between the predictor variable and the outcome, but it is inefficient. Biased variance errors lead to biased inference, so results of hypothesis tests are possibly wrong. White test is one of methods to test for the presence of heteroscedasticity. Heteroscedasticity can be removed by a transformation, such as dividing regression be the standard deviation of error term and applying the usual least squares procedures to transformed regression. The covariance matrix for error of regression is E(εε^T)= Φ = σ^2Ψ , where Ψ is positive definite symmetric matrix. So we can using inverse of matrix P to transform regression, where PP^T = P^2 = Φ, so we have transformed regression P^−1y = P^−1Xβ + P^−1ε or y* = X*β + ε*. OLS given the estimated parameter is βˆ* = (X^T Ψ^−1X)^−1X^TΨ^−1y and covariance matrix is Var(βˆ) = σ^2(X^T Φˆ−1X)^−1 , this procedure called Weighted Least Square. This may also improve the approximation to normality.