Sifat-sifat ruang semi hasil kali dalam

INDONESIA:

Ruang hasil kali dalam dapat menjadi ruang bernorma dengan norma yang dapatkan dari hasil kali dalamnya yaitu dengan mengakarkan hasil kali dalam antar dua vektor yang sama. Ruang hasil kali dalam dapat digeneralisasi menjadi ruang semi hasil kali dalam. Sehingga ruang vektor yang dilengkapi dengan semi hasil kali dalam disebut ruang semi hasil kali dalam. Semi hasil kali dalam tentu memiliki definisi dan sifat-sifat yang berbeda dengan hasil kali dalam. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui sifat-sifat yang berlaku pada ruang semi hasil kali dalam. Kajian ini dilakukan dengan mengumpulkan beberapa teori yang berhubungan seperti ruang vektor, ruang bernorma, ruang hasil kali dalam, serta ruang semi hasil kali dalam. Pada pembahasan, penulis membuktikan sifat-sifat pada ruang semi hasil kali dalam, yaitu identitas dasar, ketaksamaan Cauchy-Schwarz, hukum jajar genjang, identitas polarisasi, dan kekontinuan.

ENGLISH:

The inner product space can be a normed space with the norm obtained from the inner product by rooting the inner product between the same two vectors. The inner product space can be generalized into a semi inner product space. So a vector space equipped with semi inner product is called a semi inner product space. The semi inner product certainly has different definitions and properties than inner product space. Therefore, the aim of this research is to find out the properties that apply to the semi inner product space. The research is based on collecting relevant theories such as vector space, norm space, inner product space, and semi inner product space. As an result, it is proven that there are six properties that apply to the semi inner product space like basic identity, Cauchy-Schwartz inequality, parallelogram law, polarization identity, and continuity.

ARABIC:

يمكن أن يكون فضاء النتاج الضرب الداخلي فضاءً معياريًا بالمعيار مع الحصول من النتاج الضرب الداخلي يعني بالتربيع النتاج الضرب الداخلي بين المتجهين نفسيهما. يمكن تعميم فضاء نتاج الضرب الداخلي ليصبح فضاءً نصفا النتاج الضرب الداخلي. وحتّى، الفضاء الاتجاهي الذي المجهز بنصف نتاج الضرب الداخلي يسمى فضاء النصفي النتاج الضرب الداخلي. بالطبع، أن النصف النتاج الضرب الداخلي له تعريف وخصائص المختلفة بالنتاج الضرب الداخلي. لذلك، الهدف من هذا البحث هو لمعرفة الخصائص التي تنطبق على فضاء النصفي النتاج الضرب الداخلي. تتم هذه الدراسة بجمع بعض النظريات المتعلّقة بها مثل، الفضاء الاتجاهي، والفضاء المعياري، وفضاء النتاج الضرب الداخلي، وفضاء النصفي النتاج الضرب الداخلي. في المناقشة، أثبتت الباحثة خصائص على الفضاء النصفي النتاج الضرب الداخلي، وهي الذاتيّة الأساسية، ومتباينة كوتشي-شفارتس، وقانون متوازي الأضلاع، والذاتيّة الاستقطابية، والاستمرارية. كالنتيجة، ثبت أن هناك ست خصائص التي تنطبق على فضاء النصفي النتاج الضرب الداخلي.