Rank minimum matriks Hermite yang digambarkan graf G

INDONESIA:

Rank minimum dari matriks Hermite yang digambarkan oleh graf G didefinisikan dengan rank terkecil dari matriks Hermite dimana unsur-unsur ke-ij dalam matriks tersebut adalah:
i. Untuk i ≠ j adalah taknol, jika (i,j) adalah sisi di G.
ii. Untuk i = j nilainya diabaikan.
iii. 0 untuk yang lainnya.
Pada skripsi hanya menentukan rank minimum yang digambarkan oleh graf komplit, graf lintasan, graf sikel, graf bipartisi komplit, dan graf star. Dalam menentukan rank minimum yang digambarkan graf tersebut dengan cara graf yang digambarkan dibentuk dalam matriks adjacency, kemudian dikembangkan menjadi beberapa matriks Hermite, setelah itu dicari rank dari beberapa matriks tersebut, sehingga diperoleh rank minimum. Dalam mencari rank matriks digunakan operasi baris elementer dan dengan bantuan program Matlab.
Hasil penelitian ini diperoleh :
1. mr((H_K)_n)=1, n ∈ N dan n ≥ 2
2. mr((H_P)_n)=n-1, n ∈ N dan n ≥ 2
3. mr((H_C)_n)=n-2, n ∈ N dan n ≥ 2
4. mr((H_K)_m,n)=2, m,n ∈ N
5. mr((H_S)_n)=2, n ∈ N

ENGLISH:

The minimum rank of Hermitian matrices described by a graph is defined to be the smallest rank over all Hermitian matrices whose entries ij-th of its matrices are:
i. For i ≠ j is nonzero whenever (i,j) is an edge in G.
ii. For i = j is ignored
iii. Zero, for otherwise
This thesis only determiniation of minimum rank described by complete graph, path graph, cycle graph, bipartite complete graph, and star graph. The method Determination of minimum rank described a graph is from a graph, then finding the adjacency matrix, then developed into a Hermitian matrices, after that lookfor rank from its to get the rank minimum. In determination rank matrices using elementary row operations and Matlab Program.
The result this thesis are :
1. mr((H_K)_n)=1, n ∈ N dan n ≥ 2
2. mr((H_P)_n)=n-1, n ∈ N dan n ≥ 2
3. mr((H_C)_n)=n-2, n ∈ N dan n ≥ 2
4. mr((H_K)_m,n)=2, m,n ∈ N
5. mr((H_S)_n)=2, n ∈ N