Proses penalaran aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan kemampuan Matematika

ABSTRAK

Penalaran aljabar merupakan proses kognitif dengan cara membangun generalisasi menggunakan simbol matematika untuk menyelesaikan dan menyimpulkan suatu masalah. Penalaran aljabar penting untuk menumbuhkan serta mengembangkan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah. Proses penalaran aljabar dibangun berdasarkan pengetahuan matematika dasar yang dimiliki mahasiswa. Artinya, dengan kemampuan matematika yang telah dimiliki akan membantu mahasiswa dalam melakukan aktivitas memahami pola dan membuat generalisasi dari permasalahan yang dihadapi. Dengan demikian, penelitian akan mengungkap proses penalaran aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan kemampuan matematika.
Penelitian ini menggunakan jenis penelitian kualitatif deskriptif yang bertujuan untuk menganalisis, mendeskripsikan, dan mengetahui proses penalaran aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan kemampuan matematika. Calon subjek penelitian dipilih menggunakan tes kemampuan matematika (TKM) terhadap 46 mahasisa matematika semester 2. Subjek yang diperoleh yaitu 6 mahasiswa yang terdiri atas 2 mahasiswa berkemampuan matematika tinggi, 2 mahasiswa berkemampuan sedang, 2 mahsiswa berkemampuan rendah. Data penelitian diperoleh dari tes penalaran aljabar (TPA) yang disertai dengan think aloud dan wawancara. Kemudian data tersebut dianalisis berdasarkan tahapan penalaran aljabar.
Hasil penelitian menjunjukkan bahwa: (1) mahasiswa berkemampuan matematika tinggi memenuhi semua tahapan proses penalaran aljabar yaitu mengamati pola, membangun generalisasi dan konjektur, membuktikan konjektur, membangun dan mengevaluasi argumen matematis, dan memvalidasi kesimpulan. (2) mahasiswa berkemampuan matematika sedang memenuhi semua tahapan proses penalaran aljabar yaitu mengamati pola, membangun generalisasi dan konjektur, membuktikan konjektur, membangun dan mengevaluasi argumen matematis, dan memvalidasi kesimpulan. (3) mahasiswa berkemampuan matematika rendah tidak memenuhi semua tahapan proses penalaran aljabar, mahasnya hanya melalui tahapan mengamati pola, membangun generalisasi dan konjektur, membuktikan konjektur, dan memvalidasi kesimpulan.

ABSTRACT

Algebraic reasoning is a cognitive process by building generalizations using mathematical symbols to solve and conclude a problem. Algebraic reasoning is important for growing and developing students' ability to solve problems. The process of algebraic reasoning is built on the basic mathematical knowledge possessed by students. That is, with the mathematical abilities that have been owned will help students in carrying out activities to understand patterns and make generalizations from the problems they face. Thus, the research will reveal students' algebraic reasoning processes in solving problems based on mathematical abilities.
This study uses a descriptive qualitative research type that aims to analyze, describe, and find out students' algebraic reasoning processes in solving problems based on mathematical abilities. Prospective research subjects were selected using a mathematical ability test (TKM) on 46 semester 2 math students. The subjects obtained were 6 students consisting of 2 students with high mathematical abilities, 2 students with moderate abilities, 2 students with low abilities. The research data were obtained from an algebraic reasoning test (TPA) accompanied by think aloud and interviews. Then the data is analyzed based on the stages of algebraic reasoning.
The results of the study show that: (1) students with high mathematical abilities fulfill all stages of the algebraic reasoning process, namely observing patterns, building generalizations and conjectures, proving conjectures, building and evaluating mathematical arguments, and validating conclusions. (2) students with moderate mathematical abilities fulfill all stages of the algebraic reasoning process, namely observing patterns, building generalizations and conjectures, proving conjectures, constructing and evaluating mathematical arguments, and validating conclusions. (3) students with low mathematical abilities do not fulfill all stages of the algebraic reasoning process, mainly only going through the stages of observing patterns, building generalizations and conjectures, proving conjectures, and validating conclusions.

مستخلص البحث

الاستدلال الجبري هو عملية معرفية عن طريق بناء التعميمات باستخدام الرموز الرياضية لحل المشكلة واستنتاجها. يعتبر التفكير الجبري مهمًا لتنمية وتطوير قدرة الطلاب على حل المشكلات. إن عملية التفكير الجبري مبنية على المعرفة الرياضية الأساسية التي يمتلكها الطلاب. وهذا يعني أن القدرات الرياضية التي تم امتلاكها ستساعد الطلاب في تنفيذ الأنشطة لفهم الأنماط والتعميمات من المشكلات التي يواجهونها. وبالتالي ، سيكشف البحث عن عمليات التفكير الجبرية لدى الطلاب في حل المشكلات بناءً على القدرات الرياضية.
تستخدم هذه الدراسة نوع بحث وصفي نوعي يهدف إلى تحليل ووصف واكتشاف عمليات التفكير الجبرية للطلاب في حل المشكلات بناءً على القدرات الرياضية. تم اختيار موضوعات البحث المستقبلية باستخدام اختبار القدرة الرياضية (TKM) على 46 طالبًا في الفصل الثاني من الرياضيات. المواد التي تم الحصول عليها هي 6 طلاب يتكونون من 2 طلاب لديهم قدرات حسابية عالية ، 2 طلاب بقدرات متوسطة ، 2 طلاب بقدرات منخفضة. تم الحصول على بيانات البحث من اختبار التفكير الجبري (TPA) مصحوبًا بالتفكير بصوت عالٍ والمقابلات. ثم يتم تحليل البيانات بناءً على مراحل التفكير الجبري.
تظهر نتائج الدراسة ما يلي: (١) الطلاب ذوو القدرات الرياضية العالية يحققون جميع مراحل عملية التفكير الجبر ، أي ملاحظة الأنماط ، وبناء التعميمات والتخمينات ، وإثبات التخمينات ، وبناء الحجج الرياضية وتقييمها ، والتحقق من صحة الاستنتاجات. (٢) يحقق الطلاب ذوو القدرات الحسابية المعتدلة جميع مراحل عملية التفكير الجبر ، أي ملاحظة الأنماط ، وبناء التعميمات والتخمينات ، وإثبات التخمينات ، وبناء الحجج الرياضية وتقييمها ، والتحقق من صحة الاستنتاجات. (٣) الطلاب ذوو القدرات الرياضية المنخفضة لا يحققون جميع مراحل عملية التفكير الجبر ، بشكل أساسي يمرون فقط بمراحل أنماط الملاحظة ، وبناء التعميمات والتخمينات ، وإثبات التخمينات ، والتحقق من صحة الاستنتاجات