Matriks interval atas aljabar Min-Plus

INDONESIA:

Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat berpengaruh pada disiplin lain. Salah satu cabang dari disiplin ilmu matematika adalah aljabar min-plus. Himpunan semua bilangan real R ∪ {+ ∞} dilengkapi dengan ⊕ sebagai operasi minimum dan ⊗ sebagai bentuk operasi penambahan struktur aljabar disebut semi-ring idempoten, dan oleh karena itu penulis tertarik untuk mengkaji matriks interval atas aljabar min-plus. Dalam kajian ini, penulis menggunakan metode penelitian kepustakaan (library research) atau kajian pustaka, yakni melakukan penelitian untuk memperoleh data-data (berupa definisi atau teorema) yang berkenaan dengan pembahasan masalah tersebut. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana sifat-sifat matriks interval atas aljabar min plus.

Berdasarkan hasil pembahasan dari penelitian ini adalah matriks interval atas aljabar minplus merupakan semi-ring idempoten untuk setiap A,B,C∈I(R)mxm min dan ∀αβ∈I〖(R)〗_min, berlaku sifat-sifat sebagai berikut:
a. Sifat assosiatif pada operasi ⊕ ̅
b. Sifat komutatif pada operasi ⊕ ̅
c. Idempoten terhadap operasi ⊕ ̅
d. Terdapat elemen identitas terhadap ⊕ ̅
e. Sifat assosiatif pada operasi ⊗
f. Terdapat elemen identitas terhadap ⊗ ̅ misal e adalah identitas terhadap operasi ⊗ ̅
g. Operasi ⊗ ̅ distributif terhadap operasi ⊕ ̅
h. Operasi ⊕ ̅ distributif terhadap operasi ⊗ ̅
i. Sifat assosiatif pada operasi ⊗ ̅ antara skalar α dengan operasi ⊗ ̅ pada β ⊗ ̅ A
j. Sifat assosiatif pada operasi ⊗ ̅ antara skalar α dengan operasi ⊗ ̅ pada A ⊗ ̅ B
k. Operasi distributif ⊕ ̅ terhadap operasi ⊗ ̅ pada dua skalar dan satu matriks interval
l. Operasi distributif ⊗ ̅ terhadap operasi ⊕ ̅ pada satu skalar dan dua matriks interval.

ENGLISH:

Mathematics is one of the disciplines that are very influential in other disciplines. One branch of mathematical disciplines is min-plus algebra. The set of all real numbers R ∪ {+ ∞} equipped with ⊕ as the minimum operations and ⊗ as addition operations form s algebraic structure called idempotent semi-ring. Algebra is often connected with the matrix. With the above matrix algebra these authors min plus interest to study how the shape of the matrix and how the properties of matrix interval on min-plus algebra. In this study, the author used the method library the study of literature, which is doing research to obtain data (in the form of definitions or theorems) concerning the discussion of the issue.

Based on the discussion of this research we obtain that the matrix interval of the min-plus algebra is an idempotent of semi-ring and every A,B,C∈I(R)mxm min and ∀αβ∈I〖(R)〗_min meets the following properties:
a. Associative of ⊕ ̅
b. Commutativity of ⊕ ̅
c. Idempotent of the operation ⊕ ̅
d. Identity element of ⊕ ̅
e. Associative of ⊗ ̅
f. There is identity elements of ⊗ ̅, e is the identity of the ⊗ ̅ operation
g. Distributive operation ⊗ ̅ of respect to ⊕ ̅
h. Distributive operation ⊕ ̅ of respect to ⊗ ̅
i. Associativity of ⊗ ̅ between scalar α with operation ⊗ ̅ on (β ⊗ ̅ A)
j. Associative ⊗ ̅ between scalar α with operation ⊗ ̅ on (A ⊗ ̅ B)
k. Distributive ⊕ ̅ on the operation ⊗ ̅ on two scalar and a matrix interval
l. Distributive ⊗ ̅ on the operation ⊕ ̅ on one scalar and two interval matrix