Estimasi parameter pada model statistik nonlinier secara least square

INDONESIA:

Statistika merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan pengumpulan data, analisis data dan penyajian dari sejumlah data. Dalam ekonometri, statistika dan matematika dimanfaatkan dalam mencari nilai suatu parameter. Ada dua jenis model statistik yaitu model statistik linier dan nonlinier. Sifat nonlinier dalam suatu model dapat terjadi pada parameter, variabel atau keduanya. Akan tetapi dalam penelitian ini, peneliti mengkaji pada model statistik nonlinier dalam parameter.

Model statistik nonlinier yang digunakan adalah Nonlinear Least Square Estimator (NLSE) dengan pendekatan deret Taylor orde satu dan orde dua. Pendekatan deret Taylor orde satu digunakan dalam iterasi Gauss-Newton dan orde dua digunakan dalam iterasi Newton-Rhapson untuk estimasi parameter.

Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa bentuk umum dari estimasi
parameter model statistik nonlinier secara iterasi Gauss-Newton dan iterasi NewtonRhapson adalah:
1. Estimasi parameter secara iterasi Gauss-Newton

...

2. Estimasi parameter secara iterasi Newton-Rhapson

...

Hasil dari estimasi Nonlinear Least Square Estimator (NLSE) tersebut diaplikasikan pada implementasi data Industri Logam, Mesin, Tekstil dan Aneka (ILMTA) tahun 1993-2012 di Provinsi Jawa Timur dengan fungsi produksi CobbDouglas (CD), yaitu:
y= β_1 L^β2 K^β2
selanjutnya dari kedua iterasi diperoleh hasil terbaik, yaitu iterasi Newton-Rhapson dimana untuk = 13.0487624, = 0.4485491943, dan = 0.14326877712 sehingga dapat ditulis menjadi, y= 13.0487625L^0.4485491943 K^0.14326877712

ENGLISH:

Statistics is one of knowledge that related to data collection, data analysis and presentation a number of data. In econometrics, statistics and mathematics are used in determining parameter value. There are two models of statistic, linear statistic and nonlinear statistic model. The nonlinearity in the model may occur in the parameter and variable or both. However in this research, the researcher talk about nonlinearity of parameter.

Nonlinear statistic model used in this study are Nonlinear Least Square Estimator (NLSE) using first order Taylor and second order Taylor approach. First order Taylor approach is used in the Gauss-Newton iteration and second order Taylor approach is used in Newton-Rhapson iteration to estimate β.

Based on the research, the general form of parameter estimation of nonlinear statistic model using Gauss-Newton Iteration and Newton-Rhapson iteration are:

1. Parameter Estimation Using Gauss-Newton Iteration

...

2. Parameter Estimation Using Newton-Rhapson Iteration
The estimation result of Nonlinear Least Square Estimator (NLSE) is applied to the implementation of the data of Metal, Machinery, Textile and Miscellaneous (ILMTA) from 1993 to 2012 in the province of East Java with the Cobb-Douglas (CD). Function of

...

from that two iteration, we can obtain the optimum result, that is Newton-Rhapson iteration in which = 13.0487624, = 0.4485491943, and = 0.14326877712, so it can be written as ...