Pemilihan model regresi B-Spline terbaik untuk estimasi radiasi UV matahari berdasarkan orde dan titik Knot optimal

INDONESIA

Analisis regresi merupakan salah satu bidang statistika yang memiliki peran sangat penting untuk menyelidiki pola hubungan fungsional antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor. Dalam menjelaskan kedua jenis variabel tersebut digunakan kurva regresi. Pendekatan yang digunakan dalam kurva regresi ada tiga macam, yaitu parametrik, nonparametrik, dan semiparametrik. Regresi Nonparametrik digunakan jika terdapat informasi masa lalu mengenai pola data. Sedangkan regresi nonparametrik tidak memberikan asumsi terhadap bentuk kurva regresi sehingga memiliki fleksibilitas yang tinggi untuk mengestimasi kurva regresi. Dari kedua pendekatan tersebut memberikan pendekatan regresi semiparametrik. Dalam regresi nonparametrik ada banyak macam-macamnya, salah satunya spline. Ada dua basis dalam regresi spline, yaitu truncated power basis dan B-Spline basis. Kelebihan B-Spline basis yaitu dapat mengatasi orde spline yang tinggi, knot yang banyak, dan knot yang terlalu dekat. Konsentrasi Ozon sangat berperan dalam penghambatan radiasi UV Matahari yang sampai pada permukaan bumi. Adanya perubahan konsentrasi ozon pada setiap menitnya, akan berdampak pada berkurangnya intensitas radiasi UV Matahari. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bentuk model regresi nonparametrik dengan pendekatan B-Spline dan memilih model terbaik berdasarkan kriteria GCV pada orde dan titik knot optimal. Berdasarkan analisis, didapatkan model regresi nonparametrik dengan pendekatan B-spline untuk mendekati data, yaitu:
f ̂(x)=B(ʎ)(B(ʎ)^T B(ʎ) )^(-1) B(ʎ)^T y

Fungsi estimasi untuk data Radiasi UV Matahari vs Konsentrasi Ozon diperoleh model terbaik dengan jumlah knot 5. Dari perbandingan nilai Chi-square hitung dan Chisquare tabel, model linier dan kuadratik adalah model yang sama-sama baik. Jika dilihat dari kriteria GCV dan ketepatan kuva regresi dalam mendekati data. Pada data bulan Maret 2013, model terbaik adalah model linier dengan titik-titik knot optimal terletak pada posisi u_1=5,,u_2=6,u_3=9,u_4=16,u_5=20 dan nilai GCV sebesar 6,6514. Sedangkan data bulan April 2013, model terbaik adalah model kuadratik dengan titik-titik knot optimal terletak pada posisi u_1=3,,u_2=6,u_3=9,u_4=17,u_5=22 dengan nilai GCV sebesar 5,8585.

ENGLISH

Regression analysis is one of the atopic of statistics which have a very important role to investigate the patterns of functional relationship between the response variable with one or several predictor variables. In explaining the two types of variables, regression curve is used. The approaches used in the regression are three kinds, namely parametric, nonparametric, and semiparametric. Nonparametric Regression is used when there is information about the data patterns of the past. While the nonparametric regression does not provide assumptions on the form of the regression curve that has high flexibility to estimate the regression curve. Both approaches provide semiparametric regression approach. In nonparametric regression there are many kinds, one of them is spline. There are two bases in spline regression, namely truncated power bases and B-Spline base. The
adventages of B-Spline base is that we can cope with high-order spline, many knots, and the knots were too close. Ozone concentration very instrumental in the inhibition of solar UV radiation that reaches the surface of the earth. The change of the concentration of ozone in every minute, will reduce the intensity of solar UV radiation. This study aims to determine the form of nonparametric regression models with B-Spline approach and choose the best model based on the criteria of GCV on the order and point of optimal knots. Based on the analysis, nonparametric regression models obtained using B-spline approach to
approximate the data, is:
f ̂(x)=B(ʎ)(B(ʎ)^T B(ʎ) )^(-1) B(ʎ)^T y

From the estimation function for solar UV radiation data vs Ozone concentrations obtained the number of knots 5. From the comparison of the value of calculate Chi-square and tabel Chi-square, linear and quadratic models are models that are both good. When viewed from the GCV and accuracy criteria curve regression in approaching the data. In the data in March 2013, best model is a linear model with optimal knots dots located at position u_1=5,,u_2=6,u_3=9,u_4=16,u_5=20 with GCV value 6.6514. While the data in April 2013, the knots points optimal lie in a position u_1=3,,u_2=6,u_3=9,u_4=17,u_5=22 on the GCV value 5.8585.