Transformasi linier pada perluasan lapangan

INDONESIA

Transformasi linier pada perluasan lapangan adalah suatu fungsi homomorfisme yang memetakan suatu ruang vektor ke ruang vektor yang lain dengan memenuhi sifat penjumlahan vektor dan perkalian vektor dengan skalar. Adapun ruang vektor dalam penelitian ini adalah perluasan lapangan K atas F di bawah operasi lapangan biasa sehingga K adalah sebuah ruang vektor atas F. Dari sini penulis menganalisis bahwa himpunan fungsi homomorfisme membentuk transformasi linier pada perluasan lapangan. Adapun langkah-langkah untuk menunjukkan transformasi linier pada perluasan lapangan adalah sebagai berikut: (1) mendefinisikan lapangan (F,+,×) dengan + dan × merupakan lambang operasi biner, (2) mendeskripsikan lapangan (K,+,×) sebagai perluasan atas lapangan (F,+,×), (3) mendeskripsikan perluasan lapangan sebagai ruang vektor, (4) membangun fungsi homomorfisme dari V ke dirinya sendiri, (5) mendefinisikan operasi penjumlahan dan perkalian dengan skalar pada fungsi homomorfisme dari V ke V, (6) mendeskripsikan Hom(V,V) sebagai himpunan semua homomorfisme dari V ke V, (7) menunjukkan bahwa Hom(V,V) sebagai ruang vektor. Hasil dari penelitian ini di antaranya: (1) lapangan K perluasan atas F memenuhi sifat-sifat ruang vektor atas lapangan, (2) Hom(V,V) himpunan homomorfisme dari V ke V memenuhi sifat-sifat ruang vektor atas lapangan.

ENGLISH

Linear transformation on the field extension is a homomorphism function which maps vector space into another vector space that meet the properties of vector addition and scalar multiplication of vector. The vector space in this study is field extension K over s F under ordinary field operation so that K is a vector space over F. From here the author analyzes that set of homomorphism function produces linear transformations on the extension field. The steps to show that a linear transformation on extension field are as follows: (1) defining the field (F,+,×) with + and × are binary operation symbols, (2) describing the field (K,+,×) as a field extension of (F,+,×) , (3) describing the field extension as a vector space, (4) building the homomorfism functions from V to itself, (5) defining the addition and scalar multiplication operations in homomorfism function from V to V, (6) describing Hom(V,V) as set of all homomorfism from V to V, (7) showing that Hom(V,V) is a vector space. The results of this study are as follows: (1) field extension K over F satisfy the properties of a vector space over the field, (2) Hom(V,V) the set homomorfisme from V to V satisfies the properties of a vector space over the field.