Ortogonalitas-g pada ruang bernorma-2

INDONESIA

Ortogonalitas adalah suatu konsep yang terdapat pada ruang hasilkali dalam dimana ortogonalitas ini berhubungan dengan besar sudut antara dua vektor. Misalkan (X,〈.,.〉) adalah suatu ruang hasilkali dalam dan x,y∈X maka x dikatakan ortogonal pada y maka ditulis x⊥y, jika dan hanya jika 〈x,y〉=0. Ortogonalitas pada ruang hasilkali dalam memiliki berbagai macam definisi di antaranya ortogonalitas-BJ (Birkhoff-James), ortogonalitas-D (Diminnie), ortogonalitas-g (Milicic), dan lain-lain. Pada penelitian yang dilakukan oleh Hendra Gunawan 2005, ortogonalitas pada ruang hasilkali dalam memenuhi sifat-sifat di antaranya nondegenerasi, simetri, homogenitas, aditif kanan, resolvabilitas, dan kontinuitas. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji definisi dan sifat-sifat ortogonalitas pada ruang hasilkali dalam yang dikembangkan pada ruang bernorma khususnya ruang bernorma-2 dengan macam ortogonalitas- g. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode kepustakaan (library research) yaitu melakukan penelitian dengan mengumpulkan berbagai informasi dan data dengan bantuan buku-buku, jurnal, artikel, sumber-sumber lainnya yang relevan.

Dari pembahasan dapat diperoleh kesimpulan bahwa ortogonalitas pada ruanghasil kali dalam berlaku pula pada ruang bernorma-2. Salah satu dari jenis definisi ortogonalitas pada ruanghasil kali dalam yaitu ortogonalitas- g dapat dibuktikan bahwa berlaku pada ruang bernorma-2. Ortogonalitas-g (Milicic) pada ruang bernorma-2 riil memenuhi sifat nondegenerasi, homogenitas dan aditif kanan. Untuk penelitian yang lain dapat melakukan pengkajian definisi-definisi dan sifat-sifat ortogonalitas pada ruang hasilkali dalam untuk dikembangkan pada ruang bernorma-n . Masih terdapat definisi-definisi ortogonalitas lain pada ruang hasilkali dalam yang perlu diteliti diantaranya ortogonalitas-BJ, ortogonalitas-D, ortogonalitas-I, ortogonalitas-P dan ortogonalitas-R pada ruang bernorma-2.

ENGLISH

Orthogonality is a concept contained in inner product space in which this orthogonality related to large angle between two vectors. For example (X,〈.,.〉) is an inner product space and x,y∈X so x said to be orthogonal to y written x⊥y, if and only if 〈x,y〉=0. Orthogonality in inner product space has many definitions such as BJ-orthogonality (Birkhoff-James), D-orthogonality (Diminnie), g-orthogonality (Milicic), and others. In a research done by Hendra Gunawan 2005, orthogonality in inner product space complies some principles such as nondegeneration, symmetry, homogenity, right additive, resolvability and continuity. This research has an aim to examine deeply about orthogonality’s definitions and characteristics in inner product space which developed in normed space especially in normed space-2 with orthogonality’s definition is g-orthogonality. Library research is a method which used in this research, it is a method which done by collecting information and data from books, journals, articles, and other relevant resources.

From the discussion, it is concluded that orthogonality in inner product space prevails to riil normed space-2. One of orthogonality’s definitions in inner product space is g-orthogonality that could be proved that prevails to the riil normed space-2. g-orthogonality (Milicic) in real normed space-2 complies nondegeneration, homogeneity and right additive’s principles. For the next research, one can examine deeply about orthogonalithy definitions and principles in inner product space to be developed in normed space- n. There are many other orthogonality definitions in inner product space that can be studied such as BJ-orthogonality , D-orthogonality , I-orthogonality, P-orthogonality and R-orthogonality in real normed space-2.