Spectrum detour graf m-partisi komplit

INDONESIA:

Himpunan nilai eigen dari graf dalam matriks yang terhubung langsung merupakan spectrum dari graf tersebut. Spectrum dari graf G dengan n titik biasanya dinotasikan dengan spec(G). Spectrum dapat dibentuk dari matriks detour, yakni matrik yang elemen-elemennya merupakan lintasan terpanjang antara titik i ke titik j. Nilai eigen matriks detour dari graf terhubung G adalah nilai eigen dari matriks detour, dan merupakan bentuk spectrum detour dari G dan biasanya dinotasikan dengan spec_DD(G). Lebih spesifik, dalam penelitian ini membahas spectrum yang diperoleh dari matrik detour graf m-partisi komplit (K_m(n)) dengan n banyaknya titik disetiap m-partisi dan n >= 2. Maka, diperoleh spectrum detour graf m-partisi komplit (K_m(n)) adalah µ_1 = (mn – 1)2 dengan multiplicitas m_1 = 1, dan untuk µ 2 = – (mn – 1) dengan multiplicitas m_2 = (mn – 1). Kecuali pada graf m-partisi komplit untuk m = 2 spectrum detournya berupa nilai eigen µ_1 dengan multiplicitas m_1, µ_2 dengan multiplicitas m_2, dan µ_3 dengan multiplicitas m_3 sebagaimana yang sudah diteliti oleh peneliti sebelumnya.

ENGLISH:

The set of eigenvalues of the graph represents in the matrix adjacent is the spectrum of the graph. Spectrum of a graph G with n points is usually denoted by spec(G). Spectra can be formed from detour matrix, i.e. matrix elements is the longest path between point i to point j. Detour matrix eigenvalue of connected graph G is eigenvalue of a detour matrix, and is a general form of detour spectra of G and denoted by spec_DD(G). More specifically, this discusses the spectra obtained from the matrix detour of complete m-partition graph (K_m(n)) with n the number of vertex in each mpartition and n >= 2. Thus, the obtained spectra detour of complete mpartition graph (K_m(n)) is µ_1 = (mn – 1)2 with multiplicities m_1 = 1, then for µ_2 = – (mn – 1) with multiplicities m_2 = (mn – 1). Except, complete mpartition graph for m = 2 detour spectra is eigenvalue µ_1 with multiplicitas m_1, µ_2 with multiplicitas m_2, and µ_3 with multiplicitas m_3 as the literature which has researched by researcher before.