Rank minimum dari matriks simetri real dari graf kipas (Fn) dan kipas ganda (dFn)

INDONESIA :

Rank minimum dari matriks simetri real dari suatu graf adalah rank terkecil dari matriks simetri real dari suatu graf dimana elemen ke-ij adalah tak nol jika titik i terhubung dengan titik j dan nol jika titik i tidak terhubung dengan titik j, sedangkan jika i = j maka nilainya diabaikan. Sedangkan nulitas maksimum adalah nulitas terbesar dari matriks simetri real dari suatu graf. Rank minimum dinotasikan dengan mr(G)dan maksimum nulitas-nya dengan M(G). Penentuan rank minimum dan nulitas maksimum dari suatu graf dengan mencari matriks terhubung, kemudian dikembangkan menjadi beberapa matriks simetri real serta dicari rank minimum dan nulitas maksimum dengan operasi baris tereduksi dan dengan bantuan M-File dalam program Matlab. Pada skripsi ini akan dikaji rank minimum dan nulitas maksimum dari matriks simetri real dari graf kipas (F_n) dan kipas ganda (dF_n) , kemudian hasil yang diperoleh adalah
1. Rank minimum dari matriks simetri real dari graf kipas adalah mr(F_n)=n-1 dan nulitas maksimumnya adalah M(F_n)=2 dengan n>=2 dan n∈N
2. Rank minimum dari matriks simetri real dari graf kipas ganda adalah mr(dF_n)=n-1 dan nulitas maksimumnya adalah M(dF_n)=3 dengan n>=3 dan n∈N

ENGLISH :

The minimum rank of real symmetric matrices of a graph is the smallest rank of all real symmetric matrices of a graph whose ijth entry is nonzero whenever {i,j} is an edge in a graph and zero if edge i is not connected with edge j, while if i=j is ignored. And the maximum nullitas is the largest nullitas of all real symmetric matrices of a graph. The minimum rank is denoted by mr(G) and its maximum nullitas denoted by M(G). Determination of minimum rank and maximum nullitas of a graph by finding the adjacency matrix, then developed into a real symmetric matrices and look for the minimum rank and maximum nullitas with reduced row echelon and with help of M-files in Matlab.

This thesis will be reviewed the minimum rank and maximum nullitas of real symmetric matrices of a fan graph (F_n) and double fan graph (dF_n), then the results obtained are:
1. The minimum rank of real symmetric matrices of a fan graph is mr(F_n)=n-1 and maximum nullitas is M(F_n)=2 with n>=2 and n∈N
2. The minimum rank of real symmetric matrices of double fan graph is mr(dF_n)=n-1 and maximum nullitas is M(dF_n)=3 with n>=3 and n∈N